已知函数f(x)=x^2-lnx^2 （1）求的f(x)增区间 （2）当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:08:32
已知函数f(x)=x^2-lnx^2 （1）求的f(x)增区间 （2）当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
已知函数f(x)=x^2-lnx^2 （1）求的f(x)增区间 （2）当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
已知函数f(x)=x^2-lnx^2 （1）求的f(x)增区间 （2）当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
1) f'(x)=2*x-1/(x^2)*2*x=2*x-2/x >= 0 x 不为 0;
解得 -1<=x<0 或者 x>=1;增区间为[-1,0)和[1,+∞)
2)当x属于[e分之1,e]时, f(x)先减后增,又f(1/e)=2-1/e^2; f(e)=e^2-2;
f(e)>f(1/e),所以当x属于[e分之1,e]时,f(x)的最大值是f(e)=e^2-2;
所以f(x)-m<0恒成立,即m>f(x)的最大值,所以m>e^2-2.
3)f(x)=x^2-x+a在[1,3]上恰有两相异实根 等价于 2*lnx=x-a 在[1,3]上恰有两相异实根(将f(x)代入并化简,只考虑x>0)
进一步等价于曲线 g(x)=2*lnx 和 直线 y=h(x)=x-a在[1,3]上恰有两个交点；
g'(x)=2/x=1 得到 x=2; 所以x=2时,曲线和直线相切,只有一个交点,此时2*ln2=2-a,得
a=2-2*ln2;
画图可知 a要大于这个值才可能有两个交点.
g(x)上取区间[1,3]两个端点,分别为（1,0）和（3,2*ln3）;
当直线过点（1,0）时,a=1；则x=3,h(3)=2<2*ln3;所以此时直线和曲线在[1,3]上只有一个交点；
当直线过点（3,2*ln3）时,a=3-2*ln3; h(1)=2*ln3-2>0;所以此时直线和曲线有两个交点,
综上可知,2-2*ln2
如果多项式2x^2-x的值为1，那么4x^4-4x^3+3x^2-x-1等于 4x^4-4x^3+3x^2-x-1 =（2x^2-x)^2+2x^2-x-1 =1+1-1 =1