一个勾股定理的数学题.要快!要步骤一个等腰直角三角形ABC,角A=90°,AB=AC,p为三角形内一点,AP=4,CP=2,BP=6,求角APC的度数, 初二的题目,尽量用初二之前所学的知识
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:17:05
一个勾股定理的数学题.要快!要步骤一个等腰直角三角形ABC,角A=90°,AB=AC,p为三角形内一点,AP=4,CP=2,BP=6,求角APC的度数, 初二的题目,尽量用初二之前所学的知识
一个勾股定理的数学题.要快!要步骤
一个等腰直角三角形ABC,角A=90°,AB=AC,p为三角形内一点,AP=4,CP=2,BP=6,求角APC的度数, 初二的题目,尽量用初二之前所学的知识
一个勾股定理的数学题.要快!要步骤一个等腰直角三角形ABC,角A=90°,AB=AC,p为三角形内一点,AP=4,CP=2,BP=6,求角APC的度数, 初二的题目,尽量用初二之前所学的知识
∠APC=135°,理由如下：
由△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,
∵AB=AC,将三角形ABP绕A点顺时针旋转90°,
点B与点C重合,点P到点Q,
∴△ABP≌△ACQ.
∴AP=AQ=4,∠PAQ=90°,
∴∠APQ=45°（1)
三角形CPQ中,
PC=2,PC²=4,
QC=6,QC²=36,
PQ=4√2,PQ²=32,
∴PC²+PQ²=CQ²,
∴最大边CQ所对角∠CPQ=90°（2）
（1）+（2）
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=135°.
你可以以A为坐标原点列坐标，设出点P坐标，用长度关系列式计算，然后用正余弦定理都可以解除角度，注意结果的取舍
135度。
以A为圆心将三角形apb顺时针旋转90度
三角形app'直角边为4，得角app'为45度
pp'=4根号2
pc=2
p'c=6
所以三角形pp'c为直角三角形，角p'pc为90度
则角apc=45+90=135度
把△APC绕点A顺时针旋转90°得到△ABM‘
连接PM
△AMP是等腰直角三角形
∠AMP=45°
AM=PA=4，BM=CP=2，Bp=6
在△PBM中 PM=4√2
pB²=PM²+BM²
∠BMP=90°
∠AMB=∠ACP=45°+90°=135°
把△APC绕点A顺时针旋转90°到△ADB处。连接PD
∵AP=4。BD=CP=2
∴AD=4
∠PAD=90°
∴DP=4倍根号2，∠ADP=45°
∵BP=6
又∵6²=2²+（4倍根号2）²
∴∠BDP=90°
∴∠APC=∠ADB=45°+90°=135°