关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.求矩阵A第一步是求a1、a2,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:58:18
关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.求矩阵A第一步是求a1、a2,关于二次型已知二次型

关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.求矩阵A第一步是求a1、a2,
关于二次型
已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.
求矩阵A
第一步是求a1、a2,

关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为(√2/2,0,√2/2)^T.求矩阵A第一步是求a1、a2,
由已知, A 的特征值为 1, 1, 0
且 (√2/2,0,√2/2) 是属于特征值0的特征向量
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
所以属于特征值1的特征向量 (x1,x2,x3)满足
√2/2 x1 +√2/2 x3 = 0
其基础解系 (0,1,0), (1,0,-1) 单位化后作为 a1, a2 即可.

二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3 具体看图, 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是 设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定? 已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+5x3^2 将二次型划为标志型,写出所用的可逆性变化及二次型的正负惯性指数 求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型. 化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型 一道关于正负惯性指数的题目,题目是这样的:二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2的正负惯性指数分别为多少?给出的解答是用配方法变成 f=2(x1+(1/2)x2+(1/2)x3)^2+(3/2)(x2-x3)^2,由于二次型的 二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么? 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 二次型f()=(x1-x2)∧2+(x2-x3)^2的矩阵为 关于无平方项二次型化标准形问题f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2-2x3x4 已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-4x3^2-2x1x2+2x1x3+4x2x3,写出标准型 求其特征值和特征向量 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为 1已知二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+x2^2+x3^2+2ax2x3(a小于0)的秩为2 1 求a 2 通过正交变换法将二次型转化为第一题已知二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+x2^2+x3^2+2ax2x3(a小于0)的秩为2.1 )求a 2 )通过正交变换法将二次型