关于菱形中的等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:41:37
关于菱形中的等边三角形
关于菱形中的等边三角形
关于菱形中的等边三角形
AE/BE=BF/FC可以得出BE+BF=AB
菱形中AB=AD
利用余弦定理
cosA=[AE^2+AD^-ED^2]/(2AE*AD)
cosB=[BE^2+BF^2-EF^2]/(2BE*BF)
cosA=-cosB你把等式展开,把相等的替换（过程很简单,在这上边写比较费劲,就不帮你写了）,可以推导出：
AE^2+AD^-ED^2=2AB*AE
所以cosA=1/2
A=60°
菱形、正三角形及其已知比例关系 ＝》BEF全等于FCD ＝》 角BFE＝角FDC
角BFD ＝ 角BFE ＋ 角EFD ＝ 角C＋角FDC
故：角A ＝角C ＝ 角BFE ＋ 角EFD －角FDC ＝ 角EFD ＝ 60°菱形、正三角形及其已知比例关系 ＝》BEF全等于FCD？为什么？哦。错了，我再看看：（...
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菱形、正三角形及其已知比例关系 ＝》BEF全等于FCD ＝》 角BFE＝角FDC
角BFD ＝ 角BFE ＋ 角EFD ＝ 角C＋角FDC
故：角A ＝角C ＝ 角BFE ＋ 角EFD －角FDC ＝ 角EFD ＝ 60°
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因为 AE:BE=BF:FC
AE用AB-BE代入 BF用BC-FC代入
得 （AB-BE):BE=(BC-FC):FC
去括号化简得 AB:BE=BC:FC
因为四边形ABCD是菱形
所以 AB=BC
所以AB:BE=BC:FC 得 BE=FC
因为三角形DEF是等边三角形
EF=FD
由于BE=...
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因为 AE:BE=BF:FC
AE用AB-BE代入 BF用BC-FC代入
得 （AB-BE):BE=(BC-FC):FC
去括号化简得 AB:BE=BC:FC
因为四边形ABCD是菱形
所以 AB=BC
所以AB:BE=BC:FC 得 BE=FC
因为三角形DEF是等边三角形
EF=FD
由于BE=FC
所以
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设AE=BF=a，EB=FC=b，角A=α，等边三角形三条边均为c
三角形AEB，利用余弦定理：c^2=a^2+(a+b)^2-2a(a+b)cosα
三角形FCD，利用余弦定理：c^2=b^2+(a+b)^2-2b(a+b)cosα
两式相等，得a^2+(a+b)^2-2a(a+b)cosα=b^2+(a+b)^2+2b(a+b)cosα
整理得：a^2-b^2=...
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设AE=BF=a，EB=FC=b，角A=α，等边三角形三条边均为c
三角形AEB，利用余弦定理：c^2=a^2+(a+b)^2-2a(a+b)cosα
三角形FCD，利用余弦定理：c^2=b^2+(a+b)^2-2b(a+b)cosα
两式相等，得a^2+(a+b)^2-2a(a+b)cosα=b^2+(a+b)^2+2b(a+b)cosα
整理得：a^2-b^2=2a(a+b)cosα-2b(a+b)cosα
a^2-b^2=2(a-b)(a+b)cosα
a^2-b^2=2(a^2-b^2)cosα
cosα=1/2
α=60度
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