设公比不为1的等比数列｛an｝满足：a1,a3,a2成等差数列.⑴求公比q的值.⑵证明：对于任意k∈N*,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:13:11
设公比不为1的等比数列｛an｝满足：a1,a3,a2成等差数列.⑴求公比q的值.⑵证明：对于任意k∈N*,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
设公比不为1的等比数列｛an｝满足：a1,a3,a2成等差数列.⑴求公比q的值.⑵证明：对于任意k∈N*,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
设公比不为1的等比数列｛an｝满足：a1,a3,a2成等差数列.⑴求公比q的值.⑵证明：对于任意k∈N*,ak,ak+2,ak+1成等差数列.
(1)
2a3=a1+a2
2a1*q²=a1+a1q
a1*(2q²-q-1)=0
a1(2q+1)(q-1)=0
根据题意,只能是2q+1=0
q=-1/2
(2)
a(k+2)=ak*q²=ak/4
a(k+1)=ak*q=-ak/2
ak+a(k+1)=ak-ak/2=ak/2
2ak+2=ak/2=ak+a(k+1)
所以ak,a(k+2),a(k+1)是等差数列.
如仍有疑惑,欢迎追问. 祝：学习进步!
（1）a1
a3=a1*q^2
a2=a1*q 成等差数列
所以 a3-a1=a2-a3 上式带入可得 q=1或者-1/2
由于题目中q≠1
所以q=-1/2
（2）
当q=-1/2时，
ak+2=ak*1/4
ak+1=ak*(-1/2)
ak +ak+1=ak*(1-1/2)=2...
全部展开
（1）a1
a3=a1*q^2
a2=a1*q 成等差数列
所以 a3-a1=a2-a3 上式带入可得 q=1或者-1/2
由于题目中q≠1
所以q=-1/2
（2）
当q=-1/2时，
ak+2=ak*1/4
ak+1=ak*(-1/2)
ak +ak+1=ak*(1-1/2)=2 * 1/4ak=2*ak
中项的两倍等于前后两项之和，故为等差数列
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收起
an=a1q^n-1
2a3=a1+a2
2a1q^2=a1+a1q
2q^2-q-1=0
q=-1/2,q=1（舍去）
q=-1/2
2)ak=a1q^k-1,ak+2=a1q^k+1,ak+1=a1q^k
ak*ak+1=(ak+2)2
a1^2q^2k-1=a1^2*q^2(k+1)
q=-1/2
ak+ak+1=a1q^k-1+a1q^k=a1q^k(1+1/q)=-a1q^k
ak+2=a1q^k+1=-2a1q^k
ak+ak+1=2ak+2
ak，ak+2，ak+1成等差数列