f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:02:52
f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
将f(x)看成两项的积
即f(x)=X [(x-1)(x-2)……（x-100)]
那f'(x)=x' [(x-1)(x-2)……（x-100)]+x [(x-1)(x-2)……（x-100)]'
=(x-1)(x-2)……（x-100)+x [(x-1)(x-2)……（x-100)]'
后面这个导数不用求出来
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)+0
=100!
根据求导的定义，f'(0)=[f(0+dx)-f(0)]/dx=limdx趋于0(dx-1)(dx-2)...(dx-100)=100!
f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x …………………………这懂吧
所以f(x)在x=0处的导数值为a100 …(x^a)'=ax^(a-1) f'(x)=101x^100+(b1)x^99+(b2)x^98+…+(b99) x+a100
也就是f(x)中x的系数 …………………………f'（0）=a100
而f(x...
全部展开
f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x …………………………这懂吧
所以f(x)在x=0处的导数值为a100 …(x^a)'=ax^(a-1) f'(x)=101x^100+(b1)x^99+(b2)x^98+…+(b99) x+a100
也就是f(x)中x的系数 …………………………f'（0）=a100
而f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)……a100=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
所以此系数为(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
也即所求为 100！
收起