懂数学和几何学的专家过来,有题请教,关于长方体容积.急……!题目：用4块同样的长方形和2块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方（分）米（随便选是平方分米还

懂数学和几何学的专家过来,有题请教,关于长方体容积.急……!题目：用4块同样的长方形和2块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方（分）米（随便选是平方分米还
懂数学和几何学的专家过来,有题请教,关于长方体容积.急……!
题目：用4块同样的长方形和2块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方（分）米（随便选是平方分米还是平方米）.长方体的长,宽,高长度都是整分米数,并要使纸箱的容积尽可能大,这个纸箱的容积是多少?
写全部过程,不要方程,好答案有加分!
都说了，不要字母式和方程。不过，也不是正方体。答案是6*7*7=294，我问的是过程，普通算式过程。

懂数学和几何学的专家过来,有题请教,关于长方体容积.急……!题目：用4块同样的长方形和2块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方（分）米（随便选是平方分米还
解题原理：长方体的表面积一定时,三条棱长越是接近相等,则长方体的体积就越大,当三条棱长相等（即正方体）时,体积达到最大.
因为一个长方体由六个面围成,如果这个长方体是正方体,那么表面积必定能被6整除.266÷6≈44.33
可见,这个长方体不是正方体.
由题意知：这个长方体“有2块同样的正方形”.
所以,它的体积等于这个正方形的面积乘以另一条棱的长度.
要想使长方体的体积最大,那么,这个正方形的面积必是最接近于44.33的一个整数的平方数.
接近44.33的整数的平方数有6×6=36和7×7=49,而最接近的为7×7=49.
所以,这个正方形的边长为7.
剩下的“4块同样的长方形”的总面积=266-49×2=168.
其中一个长方形的面积=168÷4=42.
而已经得出这长方形的其中一边为7,
则另一边=42÷7=6,
即长方体的另一条棱长为6.
所以,这个纸箱的容积=49×6=294.

设正方形边为a,长方形另一边为b,
则2a^2+4ab=266
a^2+2ab=133=a^2+ab+ab≥3×开三方（a^4b^2）
有 133^3≥27a^4b^2 当且仅当 a^2=ab时成立
∴当 a=b=√(133/3) 等号成立
即 a与b中至少有一数在应在6和7之间
当 a=6 时，b非整数
当 a=7 时，b=6符...

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设正方形边为a,长方形另一边为b,
则2a^2+4ab=266
a^2+2ab=133=a^2+ab+ab≥3×开三方（a^4b^2）
有 133^3≥27a^4b^2 当且仅当 a^2=ab时成立
∴当 a=b=√(133/3) 等号成立
即 a与b中至少有一数在应在6和7之间
当 a=6 时，b非整数
当 a=7 时，b=6符合
∴长和宽为7，高为6时，
有最大容积294。

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（1） 首先要明白一个概念就是：正方体也是属于长方体的范畴，它是长方体的特殊形式。
（2）在表面积一定时，只有长方体的各个面的面积都一样（就是正方体）时，它的容积（体积）才是最大的。
所以，所要求的纸箱应是正方体，每个面的
面积是：216/6=36（平方分米）；
边长是：36/6=6分米。
因此，纸箱的容积为：6*6*6=216（立方分米...

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（1） 首先要明白一个概念就是：正方体也是属于长方体的范畴，它是长方体的特殊形式。
（2）在表面积一定时，只有长方体的各个面的面积都一样（就是正方体）时，它的容积（体积）才是最大的。
所以，所要求的纸箱应是正方体，每个面的
面积是：216/6=36（平方分米）；
边长是：36/6=6分米。
因此，纸箱的容积为：6*6*6=216（立方分米）

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294平方分米
正方形面积A*A平方分米,长方形A*B平方分米
总面积S=2*A*A+4*A*B=266
B=(133-A*A)/(2*A)
A>0,B>0
体积V=A*A*B,则V(A)=(133*A-A^3)/2
取导数得V'(A)=(133-3*A^2)/2
令其等于0,取得极值A1=-根号下(133/3),A2=根号下(133/3)<...

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294平方分米
正方形面积A*A平方分米,长方形A*B平方分米
总面积S=2*A*A+4*A*B=266
B=(133-A*A)/(2*A)
A>0,B>0
体积V=A*A*B,则V(A)=(133*A-A^3)/2
取导数得V'(A)=(133-3*A^2)/2
令其等于0,取得极值A1=-根号下(133/3),A2=根号下(133/3)
因为A>0,所以舍去A1
在(0,根号下(133/3))范围内,V'(A)>0,V(A)递增;
在(根号下(133/3),正无穷)范围内,V'(A)<0,V(A)递减;
所以在A=根号下(133/3)时,V(A)取最大值
又A为整数,根号下(133/3)在6和7之间
当A=6时,V(A)=291,而B不为整数
当A=7时,V(A)=294,B=6为整数
又此时V(A)=294>291,则不用比较A<6时
顾最大容积为294立方分米

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