已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为多少(请写思路,刚学,呵呵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:29:20
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刚学,呵呵

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答案:f(6)=0
f(x)是定义在R上的奇函数
f(0)=0
x取4
f(6)=-f(4)
x取2
-f(4)=-[-f(2)]=f(2)
x取0
f(0)=-f(2)=0
f(6)=-f(0)=0

有奇函数知道f(0)=0
f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)=0

f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f(x)
所以周期T=4
因为是奇函数,f(0)=0
f(0+2)=-f(0)=0
f(-2)=-f(2)=0
f(-2+4)=f(2)=f(2+4)=f(6)=0
所以f(6)=0