已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3）/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:47:29
已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3）/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3）/2
1.求该函数的最小正周期及单调递减区间
2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
已知函数f(x)=sinx^2+asinxcosx+bcosx^2,且f(0)=3,f(π/6)=(5+根号3）/21.求该函数的最小正周期及单调递减区间2.函数f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样的变换得到?
∵f(0)＝sin²0＋asin0cos0＋bcos²0＝b＝3 ∴b＝3
∵f(π/6)＝sin²π/6＋asinπ/6cosπ/6＋bcos²π/6＝1/4＋a√3/4＋3×3/4＝5/2＋a√3/4＝(5＋√3)/2
∴b＝2
∴f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x＝1＋sin2x＋2cos²x＝sin2x＋cos2x＋2＝√2sin(2x＋π/4)＋2
1、T＝2π/2＝π
当2x∈[2kπ＋π/2,2kπ＋3π/2]即x∈[kπ＋π/4,kπ＋3π/4]时,f(x)单调递减
2、先将y＝sinx沿x轴方向缩小2倍(得：y＝sin2x),再沿x轴方向向左平移π/4个单位(得：y＝sin(2x＋π/4))；再沿y轴方向扩大√2倍(得：y＝√2sin(2x＋π/4))；最后再沿y轴方向向上平移2个单位(得：y＝√2sin(2x＋π/4)＋2)
分别cosx和SiNx 0:00泰勒展开。
考虑x ^ 5无穷顺序相同的，按照原来的公式，我们只需要近似展开如下：
cosx = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O （X ^ 4）
氮化硅= xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O（x ^ 5）
原代入，我们
F（X）= X- [A + B（1-x ^ 2/2 + x ^ 4/2...
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分别cosx和SiNx 0:00泰勒展开。
考虑x ^ 5无穷顺序相同的，按照原来的公式，我们只需要近似展开如下：
cosx = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O （X ^ 4）
氮化硅= xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O（x ^ 5）
原代入，我们
F（X）= X- [A + B（1-x ^ 2/2 + x ^ 4/24 + O（X ^ 4））] * [xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 + O（x ^ 5）] /> =（1-AB）* X - （A / 6 + 2B / 3）* X ^ 3 +（a/120 + 2b/15）* X ^ 5 + O（x ^ 5）
/> ,1-ab的= 0，/ 6 + 2b的/ 3 = 0，a/120 + 2b/15≠0。的
的解决办法是，为a = 4/3，= -1 / 3。
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