已知函数f(x)=根号3sinx+acosx+1,a为常数,且f(0)=2 试把f(x)表示成Asin(wx+F)+k的形式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 18:01:11
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已知函数f(x)=根号3sinx+acosx+1,a为常数,且f(0)=2 试把f(x)表示成Asin(wx+F)+k的形式
已知函数f(x)=根号3sinx+acosx+1,a为常数,且f(0)=2 试把f(x)表示成Asin(wx+F)+k的形式

已知函数f(x)=根号3sinx+acosx+1,a为常数,且f(0)=2 试把f(x)表示成Asin(wx+F)+k的形式
f(x)=(根号下(9+a²))×sin(x+α) + 1,其中:tanα=a/3
sinα=3/(根号下(9+a²))
cosα=a/根号下(9+a²)
因为这样f(x)=(根号下(9+a²))×(sinx*cosα + cosx*sina) + 1

f(0)=2
3sin0+acos0+1=2
a=1
f(x)=√3sinx+cosx+1=2[√3/2*sinx+1/2cosx]+1=2[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]+1
=2sin(x+π/6)+1