已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:23:48
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数
(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?
(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n属于自然数).求证:{bn}是等比数列.
最好2小问给出详解.
已知Sn=Cn1*a1+Cn2*a2+Cn3*a3+.+Cnn*an,n属于自然数(1)若Sn=n*2^(n-1) (n属于自然数),是否存在等差数列{an}对于一切自然数n满足上式?(2)若数列{an}是公比为q(q不等于正负1),首项为1的等比数列,b1+b2+.+bn=Sn/2^n(n
C(k,n)表示从n个中取k个进行组合的方法数
C(k,n)=(n!)/[(n-k)!k!]
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
kC(k,n)=nC(k-1,n-1)
对k＝1到n求和,并且利用二项式定理
∑kC(k,n)=∑nC(k-1,n-1)＝n∑C(k-1,n-1)＝n(1+1)^(n-1)
所以a(k)＝k就可以
所以存在
a(k)＝q^(k-1)
Sn=[∑C(k,n)q^k]/q=[(1+q)^n]/q
Sn/2^n={[(1+q)/2]^n}/q=∑b(k)
{[(1+q)/2]^(n+1)}/q-{[(1+q)/2]^n}/q=b(n+1)
令(1+q)/2=x
b(n+1)=x^(n+1)/q-x^n/q=x^(n+1)(x-1)/xq
b(n+1)/b(n)=x=(1+q)/2=常数
所以是等比数列.