a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:04:22
a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小
a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小
a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,若ad=bc,比较a+d与b+c的大小
a,b,c,d皆为正数,且a是最大的,
ad=bc,
d是最小的
令a/b=c/d=k,k>1
a=bk,c=dk
(a+d)-(c+b)
=bk+d-dk-b
=k(b-d)-(b-d)
=(b-d)(k-1)>0
所以,a+d>b+c
可以考虑得直接一些，
有一条规律：两数之和一定，则它们的差越小，乘积越大。
反之，两数之积一定，则它们的差越小，和越小。
因为都是正整数，a最大且ad=bc，所以d一定是最小的。
（不然的话b,c中一定有一个比d小，另一个一定比a小，不可能ad=bc）
由于“两数之积一定，则它们的差越小，和越小。”，b,c的差一定比a,d的差小，所以b+c的和
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可以考虑得直接一些，
有一条规律：两数之和一定，则它们的差越小，乘积越大。
反之，两数之积一定，则它们的差越小，和越小。
因为都是正整数，a最大且ad=bc，所以d一定是最小的。
（不然的话b,c中一定有一个比d小，另一个一定比a小，不可能ad=bc）
由于“两数之积一定，则它们的差越小，和越小。”，b,c的差一定比a,d的差小，所以b+c的和
收起
由于a最大，所以a>b，所以ad>bd
又由于ad=bc，所以bc>bd，也就是c>d
同样可以得到b>d
所以d最小
我们设b=λd,c=μd,a=η，很显然λ>1,μ>1,η>1，且，μ<η,λ<η
由于ad=bc，所以ηdd=μλdd，也就是η=μλ
所以a+d=(1+η)d,b+c=(λ+μ)d
也就是比较1+η和λ+μ的大小
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由于a最大，所以a>b，所以ad>bd
又由于ad=bc，所以bc>bd，也就是c>d
同样可以得到b>d
所以d最小
我们设b=λd,c=μd,a=η，很显然λ>1,μ>1,η>1，且，μ<η,λ<η
由于ad=bc，所以ηdd=μλdd，也就是η=μλ
所以a+d=(1+η)d,b+c=(λ+μ)d
也就是比较1+η和λ+μ的大小
也就是比较1+μλ和μ+λ的大小
做一个减法：
1+μλ-(μ+λ)
=(1-μ)(1-λ)
由于1-μ<0,1-λ<0，所以(1-μ)(1-λ)>0
所以1+μλ-(μ+λ)>0
所以1+μλ>(μ+λ)
所以a+d>b+c
收起