求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:22:32
求积分∫1/x^2(1-x^2)^1/2dx求积分∫1/x^2(1-x^2)^1/2dx求积分∫1/x^2(1-x^2)^1/2dx令x=sint原式=∫1/sin²tcost*dsint=

求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx
求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx

求积分 ∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx
令x=sint
原式=∫1/sin²tcost*dsint
=∫1/sin²tdt
=∫csc²tdt
=-cott+c
因为x=sint
所以
cott=√(1-x²)/x
所以
原式=-√(1-x²)/x+c

设x=sint,dx=costdt
∫1 /x^2(1-x^2)^1/2dx
=∫(cost)^2/(sint)^2*dt
=∫(1/(sint)^2-1)dt
=-cott-t+C
=-((1-x^2)^1/2)/x-arcsinx+C

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