菱形的一个角在120°~180°之间,以这个角为顶点的菱形内接正三角形有几个?分别在什么位置?没有学过正余弦定理
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:30:22
菱形的一个角在120°~180°之间,以这个角为顶点的菱形内接正三角形有几个?分别在什么位置?没有学过正余弦定理
菱形的一个角在120°~180°之间,以这个角为顶点的菱形内接正三角形有几个?分别在什么位置?
没有学过正余弦定理
菱形的一个角在120°~180°之间,以这个角为顶点的菱形内接正三角形有几个?分别在什么位置?没有学过正余弦定理
貌似都是两个!
当角为120°时,该角的对角线,平分出两个等边三角形.
由于是以120°的角的顶点作顶点,而不是60°的角的.所以没有无数个.
当角 >120°,<180°时,以该角的一条边为始边在菱形内作一个60°的角,
这个角的另一条边会与菱形另一条边有一个交点.
再以这个顶点为顶点,画出来的线为始边.再画一个60°的角.
与前面的始边相交,得到一个正三角形.
根据对称性,得到两个.
要证明,请从三角形角度关系入手.
120度时,无数个
超过120度,只有一个
当角为120°时,该角的对角线,平分出两个等边三角形。
由于是以120°的角的顶点作顶点,而不是60°的角的。所以没有无数个。
当角 >120°,<180°时,以该角的一条边为始边在菱形内作一个60°的角,
这个角的另一条边会与菱形另一条边有一个交点。
再以这个顶点为顶点,画出来的线为始边。再画一个60°的角。
与前面的始边相交,得到一个正三角形。
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当角为120°时,该角的对角线,平分出两个等边三角形。
由于是以120°的角的顶点作顶点,而不是60°的角的。所以没有无数个。
当角 >120°,<180°时,以该角的一条边为始边在菱形内作一个60°的角,
这个角的另一条边会与菱形另一条边有一个交点。
再以这个顶点为顶点,画出来的线为始边。再画一个60°的角。
与前面的始边相交,得到一个正三角形。
根据对称性,得到两个。
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