已知函数f(x)=loga(1+x分之m-1)是奇函数(a底数) ,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 07:38:37
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已知函数f(x)=loga(1+x分之m-1)是奇函数(a底数) ,求m的值

已知函数f(x)=loga(1+x分之m-1)是奇函数(a底数) ,求m的值
f(x)=loga【1 + (m-1)/x】为奇函数
f(-x) = -f(x)
loga【1 + (m-1)/(-x)】 = - loga【1+(m-1)/x】
loga【1 - (m-1)/x】+ loga【1 + (m-1)/x】= 0
loga【{ 1 - (m-1)/x } * {1+ (m-1)/x } 】= 0
{ 1 - (m-1)/x } * {1+ (m-1)/x } = 1
1 - (m-1)^2)/x^2 = 1
(m-1)^2)/x^2 = 0
m = 1

∵函数f(x)=loga(1+x分之m-1)是奇函数 ∴f(x)+f(-x)=0
∴㏒a[1+(m-1)/x]+㏒a[1-(m-1)/x]=0
∴1-(m-1)²/x²=1 ∴m=1

f(x)+f(-x)=0恒成立
则求的m^2=a+1
在可求得m

略解:f(-x)=-f(x), 即loga[1+(m-1)/-x]=--loga[1+(m-1)/x]=loga[1+(m-1)/x]-1, 1+(m-1)/-x=[1+(m-1)/x]-1,则x2=x2-(m-1)2,解得m=1.

f(x)+f(-x)=0
∴㏒a[1+(m-1)/x]+㏒a[1-(m-1)/x]=0
∴1-(m-1)²/x²=1 ∴m=1