已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 02:54:35
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤已知三棱锥A-BPC中,AP垂直P

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,
求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤
可以,
先看直角三角形ABC,角C是90度,CM是斜边中线,所以CM = BM = MA (这是一个定理),
因为AB=20,所以CM=BM=MA=10,另外根据勾股定理,AC=根号384 (先不化简了,以后还用)
又因为BPM是等边三角形,所以BP=PM=BM=10
直角三角形BPA中,BP=10, BA=20,角P=90度,所以PA=10*根号3
直角三角形CPA中,AP=10*根号3,AC=根号384,角P=90度,所以PC=根号84
这么多边都算出来了,基本上都够用了,
因为AP垂直平面BPC,所以AP垂直BC,又因为BC垂直AC,所以BC垂直平面APC,
所以BC垂直PC,角PCB也是90度.其实也可以通过三角形BPC中,三边长分别是10,4,根号84得到这个关系.
那么大三棱锥PABC的体积就是底面APC面积乘以高BC的三分之一,
也就是1/3 * (1/2 * 根号84 * 10根号3) * 4 = 120 * 根号7
要求的小三棱锥是大三棱锥的一半再一半,所以是30倍根号7.
需要这样看,PCM把这个大三棱锥分了一半,CDM把这个三棱锥又分了一半,所以只剩1/4了.
每次分都是把过顶点的底面中线平面把整体一分为二的,分的两部分等底等高,所以体积也是1/2.
答案:30 * 根号7

已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证:BC垂直...已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证:BC垂直于 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂直于已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,(1)求证:DM平行平 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积(要详细步骤 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形1,求证:BC⊥平面APC 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,三角形PMB为正三角形,求证DM平行平面APC求证面ABC垂直面APC 若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积 三棱锥a-bpc中 ap垂直于pc ac垂直于bc m位ab中点 d位pb中点 且三角形pmb为正三角形 求证 DM平行于平面APC 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM//平面APC (2)求证:平面ABC⊥平面APC 在三棱锥P-ABC中已知PA=PB=PC=2 角BPA=角BPC=角CPA=30度 三棱锥侧面一圈回到点A的距离中 绳子的最短距离是 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 若BC=4,AB=10,求点B到平面DCM的距离 已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥A...已知三棱锥p abc中,如图,在三棱锥P-ABC中AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,(1)求证PC⊥AB(2)求二面角B-AP-C的余弦值 在三棱锥P--ABC中,PA垂直底面ABC,平面PAB垂直平面PBC,角BPC=45,PB=a,求这个三棱锥外接球的体积 如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,AP垂直于平面BDE 在三棱柱P-ABC中,已知PA=PB=PC=2,∠BPC=∠BPC=∠CPA=40°.一绳子从点A绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中,绳子所走的最短距离是 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积 三棱锥P-ABC中,已知PA垂直ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值 1.已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为椭圆E上一动点,求向量AP乘向量AQ的取值范围2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=2 ,PC=1,设M是底面ABC 在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=2,角BPA=角BPC=角CPA=30°,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到A点的距离中,绳子的最短距离是?要有解析, 正在考,急19.已知三棱椎A-BPC,AP垂直PC :AC垂直BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形⑴求证DM平行平面APC;⑵求证:平面ABC垂直平面APC;⑶若BC=4,AB=20,求三棱椎D-BCM的体积.