数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1)大于等于an,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 22:39:53

数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1)大于等于an,求a的取值范围.数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,

数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1)大于等于an,求a的取值范围.
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1)大于等于an,求a的取值范围.

数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是正整数,若a(n+1)大于等于an,求a的取值范围.
当n≥2时,an=S(n－1)＋3^(n－1),及a(n＋1)=Sn＋3^n.两式相减,得：a(n＋1)－an=an＋2×3^(n－1),即a(n＋1)=2an＋2×3^(n－1),a(n＋1)－2×3^n=2an－4×3^(n－1),[a(n＋1)－2×3^n]/[an－2×3^(n－1)]=2=常数,即{an－2×3^(n－1)}从第二项【a2=a＋3】起成等比数列,得：an－2×3^(n－1)=[a＋3]×2^(n－2),an=(a＋3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1),其中n≥2.则必须满足：①a2>a1,即此时a为一切实数；②n≥2时,有a(n＋1)≥an,即(a＋3)×2^(n－1)＋2×3^(n)≥(a＋3)×2^(n－2)＋2×3^(n－1),化简得：a＋3≥－8(3/2)^(n－1),其中n≥2,则a＋3≥【－8(3/2)^(n－1)】的最大值=－12,则a≥－12.综合下,有：a≥－12.