已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相切.求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:18:10
已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相切.求直线l的方程
已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相切.求直线l的方程
已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相切.求直线l的方程
郭敦顒回答：
C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,
则C：（x－2）²+（y+1）²=r²,
∴a=－6,r=1,C点坐标是C（2,－1）
直线l过点P（3.2）且与圆C相切,有两个切点A和B
点A的坐标是A（3,－1）,PA=2+|－1|=3,
切线PA的方程是：x=3；
PB=PA,PB=3,
∵tan∠CAP=AC/PA=1/3,∴∠CAP=18.43495°
切线PB的方程是：y=kx+b,
k= tan（90°－2∠CAP）tan 53 .131°=4/3=1.3333
∴b=2－3×4/3=－2,
∴切线PB的方程是：y=（4/3）x－2.
圆C:x²+y²-4x+2y+a=0
配方：(x-2)²+(y+1)²=5-a
圆心C(2,-1),半径r=√(5-a),a<5
∵圆C与x轴相切,C到x轴距离为1
∴r=√(5-a)=1
∴a=4
直线l过点P（3.2）且与圆C相切
l斜率不存在时，L:x=3与圆C相切
l斜率存在时设其为k,...
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圆C:x²+y²-4x+2y+a=0
配方：(x-2)²+(y+1)²=5-a
圆心C(2,-1),半径r=√(5-a),a<5
∵圆C与x轴相切,C到x轴距离为1
∴r=√(5-a)=1
∴a=4
直线l过点P（3.2）且与圆C相切
l斜率不存在时，L:x=3与圆C相切
l斜率存在时设其为k,那么
l:y-2=k(x-3)即kx-y+2-3k=0
圆心C到切线的距离等于半径r=1
∴|2k+1+2-3k|/√(k²+1)=1
∴(3-k)²=k²+1
∴8-6k=0,k=4/3
∴l:y-2=4/3(x-3)即4x-3y-6=0
综上切线方程为x=3或4x-3y-6=0
还是http://58.130.5.100//
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