若a,b,c,d都是正数,则在以下命题中,错误的是：A 若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a=b=cB 若a^3+b^3+c^3=3abc,则a=b=cC 若a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),则a=b=c=dD若a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则a=b=c=d
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:05:09
若a,b,c,d都是正数,则在以下命题中,错误的是：A 若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a=b=cB 若a^3+b^3+c^3=3abc,则a=b=cC 若a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),则a=b=c=dD若a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则a=b=c=d
若a,b,c,d都是正数,则在以下命题中,错误的是：A 若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a=b=c
B 若a^3+b^3+c^3=3abc,则a=b=c
C 若a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),则a=b=c=d
D若a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则a=b=c=d
若a,b,c,d都是正数,则在以下命题中,错误的是：A 若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a=b=cB 若a^3+b^3+c^3=3abc,则a=b=cC 若a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),则a=b=c=dD若a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,则a=b=c=d
明显选C
a^4+b^4 大于等于 2a^2b^2 当且仅当a=b 时等号成立
c^4+d^4 大于等于 2c^2d^2 当且仅当c=d 时等号成立
但是两个条件之间没有任何关系,只要a=b且c=d ,等号就成立,并不一定要a=b=c=d
至于C、D,就是直接套用均值不等式,没什么说的
说说A
a^2+b^2+c^2=(a^2+b^2)/2+(b^2+c^2)/2+(c^2+a^2)/2
(a^2+b^2)/2 大于等于 ab 当且仅当a=b 时等号成立
(b^2+c^2)/2 大于等于 bc 当且仅当b=c 时等号成立
(c^2+a^2)/2 大于等于 ca 当且仅当a=c 时等号成立
注意这三个条件彼此有重合（这和C选项不一样）,最终当a=b=c 时,等号成立
c
C是错的。将a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),移项合并得：
（a^2-b^2）^2+（c^2-d^2）^2=0，解出a=b,c=d。
把答案带回条件中，看是否满足。