fx=lg1-x/1+x 单调性fx=lg1-x/1+x 的单调性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:24:26
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fx=lg1-x/1+x 单调性
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不知道你学到哪了,下面给你列了两种方法
f(x)=lg(1-x)/(1+x)
首先确定定义域
(1-x)/(1+x)>0
-1<x<1
①f(-x)=lg(1+x)/(1-x)= -f(x)
f(x)为奇函数
0<x<1时.分数(1-x)/(1+x)中,分子(1-x)单调递减.分母(1+x)单调递增.整个分数(1-x)/(1+x)越来越小,单调递减
∴0<x<1时,f(x)单调递减
根据奇函数对称性原则.
-1<x≤0.f(x)单调递减
∴综上、-1<x<1时.f(x)单调递减
②f(x)是一个复合函数.判断f(x)=lg(1-x)/(1+x)的单调性,即判断g(x)=(1-x)/(1+x)的单调性
g'(x)=((1-x)'(1+x)-(1-x)(1+x)')/(1+x)²
=(-(1+x)-(1-x))/(1+x)²
= -2/(1+x)²<0在定义域内恒成立
∴g(x)单调递减
即f(x)单调递减