高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好，可惜我不会求导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:27:09
高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好，可惜我不会求导
高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间
一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢
都回答的很好，可惜我不会求导
高中数学函数单调性:求函数fx=1/x-lg(1+x)/(1-x)的单调区间一开始要求定义域我知道,但后来怎么做么?求解释,急啊 !谢谢都回答的很好，可惜我不会求导
定义域为(-1.0)并(0,1).
f(x)=1/x-lg(1+x)/(1-x)=1/x-lg[-(1+2/(x-1))].
然后判断:1/x单调递减,2/(x-1).单调递减,-(1+2/(x-1))单调递增.lg[-(1+2/(x-1))].单调递增,
-lg[-(1+2/(x-1))]单调递减.
f(x)在(-1.0),(0,1)分别单调递减.
F(x+1)-F(x)根据定义域判断大于0还是小于o
x≠0且（1+x）/(1-x)＞0,x∈（-1，0）∪（0,1）
求导f ' (x) = -1/x² - (1-x)/(1+x)*[(1+x)/(1-x)] ' = -1/x² - 2/(1+x)(1-x) = (x²+1)/x²(x+1)(x-1)
令f ' (x) = 0 , x=0或x=1或x=-1
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x≠0且（1+x）/(1-x)＞0,x∈（-1，0）∪（0,1）
求导f ' (x) = -1/x² - (1-x)/(1+x)*[(1+x)/(1-x)] ' = -1/x² - 2/(1+x)(1-x) = (x²+1)/x²(x+1)(x-1)
令f ' (x) = 0 , x=0或x=1或x=-1
令f ' (x) >0, x<-1或x>1又x∈（-1，0）∪（0,1）∴x=∅（空集）
令f ' (x) <0, -1
综上：f(x)减区间为（-1，0）∪（0,1），无增区间
（不等式用穿根法做，从右上角穿，奇穿偶不穿）
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