已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小

已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小
已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小

已知x＞1比较x3-1与x2-x的大小
比差法：
X^3-1-(X^2-X)
=X^3-X^2+X-1
=X^2(X-1)+(X-1)
=(X-1)(X^2+1)
∵X>1,∴X-1>0,又X^2+1>0
∴(X-1)(X^2+1)>0
∴X^3-1>X^2-X.

你好：

两式相减就有
x³-1-x²+x
=（x-1）（x²+x+1）-x（x-1）
=（x-1）（x²+x+1-x）
=（x-1）（x²+1）
因为x²+1≥1
所以当x＞1时
就有x³-1减去x²-x大于0
那么就是
x³-1＞x²-x