已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g（a）,求g（a）的表达式.（2）f（x）max=1求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:59:17
已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g（a）,求g（a）的表达式.（2）f（x）max=1求a的值.
已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g（a）,求g（a）的表达式.（2）f（x）max=1
求a的值.
已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g（a）,求g（a）的表达式.（2）f（x）max=1求a的值.
对称轴x=a/2,开口向下
分类讨论：(1)当a/2<-1时,即a<-2时,[-1,1]在对称轴的右侧,所以为单调减区间,所以x=-1时有最大值1-a
(2)当-1<=a/2<=1时,即-2<=a<=2时,对称轴在区间内,因此在对称轴上有最大值2+a^2/2
(3)当a/2>1时,即a>2时,区间[-1,1]在对称轴的左侧,所以该区间为单调增区间,所以x=1时有最大值1+a
所以g(a)为分段函数形式：
g(a)={1-a,a<-2
.{2+a^2/4,-2<=a<=2
.{1+a,a>2
(2)f(x)的最大值为1,求a的值．
根据第一问,f(x)的最大值为g(a),则
当a<-2时,令1-a＝1,得a=0,不满足．
当-2<=a<=2时,令2+a^2/4=1,得a^2=-4,无解
当a>2时,令1+a=1,得a=0,不满足题意
因此这样的a不存在．
答：
f(x)=-x^2+ax+2，-1<=x<=1
对称轴x=a/2，抛物线开口向下
（1）
对称轴x=a/2<=-1即a<=-2时，
x=-1时f(x)取得最大值g(a)=-1-a+2=1-a>=3
对称轴-1<=x=a/2<=1即-2<=a<=2时：
x=a/2时f(x)取得最大值g(a)=-a^2/4+a^2/2+2=a^2/4+2>...
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答：
f(x)=-x^2+ax+2，-1<=x<=1
对称轴x=a/2，抛物线开口向下
（1）
对称轴x=a/2<=-1即a<=-2时，
x=-1时f(x)取得最大值g(a)=-1-a+2=1-a>=3
对称轴-1<=x=a/2<=1即-2<=a<=2时：
x=a/2时f(x)取得最大值g(a)=-a^2/4+a^2/2+2=a^2/4+2>=2
对称轴x=a/2>=1即a>=2时：
x=1时f(x)取得最大值g(a)=-1+a+2=1+a>=3
综上所述：
a<=-2时，g(a)=1-a
-2<=a<=2时，g(a)=a^2/4+2
a>=2时，g(a)=1+a
（2）
f(x)max=1时，根据（1）中分析可知：
f(x)的最大值不小于2，此处给出条件为f(x)max=1存在矛盾。
请检查题目
收起
f(x)的导数=-2x+a