已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:41:26
已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围
已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围
已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围
答：
f(x)=x^2+ax+3,-1a
(1-x)a0恒成立
x=1时：1+a+3>a恒成立
-1
当对称轴-a/2<-1即a>2时
f(x)min=f(-1)=4-a>a a<2 (舍)
当-a/2>1即a<-2时
f(x)min=f(1)=4+a>a 恒成立 所以a<-2符合条件
当-1<=-a/2<=1即-2<=a<=2时
f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4+3>=a - 6<=a<=2 所以-2<=a<=2符合条件
综上，a<=2
fx=x^2+ax+3
当-1<=x<=1时，有f(x)-a>=0
即应有
x^2+ax+3-a>=0
（1）当判别式<=0时，成立，…………（自己解）
（2）当判别式>0时,讨论对称轴，
i)当对称轴x>=1时，方程x^2+ax+3-a=0较小的一根应>=0，
ii...
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fx=x^2+ax+3
当-1<=x<=1时，有f(x)-a>=0
即应有
x^2+ax+3-a>=0
（1）当判别式<=0时，成立，…………（自己解）
（2）当判别式>0时,讨论对称轴，
i)当对称轴x>=1时，方程x^2+ax+3-a=0较小的一根应>=0，
ii)当对称轴x<=-1时，方程x^2+ax+3-a=0较大的一根应>=0
iii)当对称轴-1<=x<=1时，抛物线y=x^2+ax+3-a开口向上，不可能恒大于0，故不存在这种情况
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