定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),M=?n=?已知f(x)为奇函数在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:11:12
定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),M=?n=?已知f(x)为奇函数在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)
定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),
M=?n=?
已知f(x)为奇函数在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)
定义在(-1,1)的奇函数f(x)=(x+m)/(x^2+nx+1),M=?n=?已知f(x)为奇函数在(0,正无穷)上为增函数,且f(x)
∵奇函数f(0)=0
∴m/1=0
m=0
∴f(x)=x/(x^2+nx+1)
∵f(x)=-f(-x)
x/（x^2+nx+1)=-(-x)/((-x)^2-nx+1)
∴nx=-nx
∴n=0
∵奇函数在定义域上关于原点对称
∴f(x)在(负无穷,0)上是减函数
∴F(x)=1/f(x)在(负无穷,0)上是增函数
∵｜x+1｜在（负无穷,-1）上单减,在（-1,正无穷）上单增
∴f(x)=x/(｜x+1｜)在（负无穷,-1）上单增,在（-1,正无穷）上单减
∵1-x^2在（负无穷,0）上单增,在（0,正无穷）上单减
√（1-x^2）中,x∈(-1,1)
∴f(x)=√（1-x^2）在（-1,0）上单增,在（0,1）上单减
∵f(x)=｜x+1｜+｜x-1｜=｛2x x∈(1,正无穷)
0 x∈(-1,1)
-2x x∈（负无穷,-1）
∴f(x)=｜x+1｜+｜x-1｜在(1,正无穷)上单增,在（负无穷,-1）上单减
1.
奇函数: f(0)=0 ==> m=0.
f(-1/2)=-f(1/2) ==> n=0.
故 f(x)=x/(x^2+1),
2.
依题意，f(x)在(负无穷，0)上是增函数，且x<0,f(x)=-f(-x)>0.
则F(x)=1/f(x)在(负无穷，0)上是减函数。
设x1
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1.
奇函数: f(0)=0 ==> m=0.
f(-1/2)=-f(1/2) ==> n=0.
故 f(x)=x/(x^2+1),
2.
依题意，f(x)在(负无穷，0)上是增函数，且x<0,f(x)=-f(-x)>0.
则F(x)=1/f(x)在(负无穷，0)上是减函数。
设x1
于是F(x)当x<0是减函数。
3.
f(-x)=-x/(｜-x+1｜)，非奇非偶。
f(-x)=√（1-x^2）=f(x), 偶函数。
f(-x)=｜-x+1｜+｜-x-1｜=|x-1|+|x+1|=f(x), 偶函数。
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