在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:47:37
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,以AB为直径作圆O切CD于点E.
(1) 过D点做DF⊥BC交BC于F
∵ AB⊥BC AD∥BC
∴AB=DF
在Rt△DFC中 DF=b DF=a-c CD= a+c
根据勾股定理 DF² = CD² - FC ²
即 b² =(a+c)² - (a - c)² 化简 b² = 4ac 即 b² - 4ac=0
∴ 方程又两个相等的根
(3)由切割线定理 CE² = CM · CA
∴ a² = CM · 根号下( AB² + BC² )
∴ CM= a² / 根号下(a² + b ²)
∴ CM / AM = CM / AC - CM
= [a ² / 根号下(a² + b ²)] / [ 根号下(a² + b ²)- a² / 根号下(a² + b ²) ]
= a ² / b ²
= (2c)² / 4ac
= 4c² / 4 · 2c ·c
= 1/2
(1)根据勾股定理:AB**2+(BC-AD)**2=CD**2
根据半圆的切线条件:CB=CE=a DA=DE=c
b**2+(a-c)**2=(a+c)**2
整理后:b**2=4ac
因此,原方程有两个相等的实数根据。
2问;把a,c代入方程得,a方-8a=c方-8c,解得a=c,韦达定理,a+c=8,得a=c=4,所以AB=8,不太确定啊。因该是对的,
(1)链接OD,OC,
易得DOC为直角三角形,(OD,OC分别为角平分线,角ADC与角DCB和为180)
连接OE,则有,OE垂直于DC
则三角形DEO与三角形OEC相似
则有DE/OE=OE/EC
则有OE^2=DE*EC=AD*BC
则有(2OE)^2=AB^2=4AD*BC
(2)因为a,c为方程式的两个根,则有
a+c=8<...
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(1)链接OD,OC,
易得DOC为直角三角形,(OD,OC分别为角平分线,角ADC与角DCB和为180)
连接OE,则有,OE垂直于DC
则三角形DEO与三角形OEC相似
则有DE/OE=OE/EC
则有OE^2=DE*EC=AD*BC
则有(2OE)^2=AB^2=4AD*BC
(2)因为a,c为方程式的两个根,则有
a+c=8
过O做BC的平行线交DC于F
则有OF大于等于半径r,
又OF=1/2*(AD+BC)
所以r最大为4
则AB最大时,AB=8
(3)由切割线定理 CE² = CM · CA ∴ a² = CM · √( AB² + BC² ) ∴ CM= a² / √(a² + b ²) ∴ CM / AM = CM / AC - CM = [a ^2 / √(a^2 + b ^2)] / [ √(a^2 + b^2)- a^2 /√(a^2 + b^2) ] = 4c^2 / 4 · 2c ·c= 1/2
收起
1) 证明∵AD和DE是圆o的切线 ∴AD=DE=c 同理BC=CE=a 如左图 做DM⊥BC于M ∴DM=AB=b ∴b方=(a+c)的平方-(a-c)的平方=4ac ∴b方-4ac=0 ∴关于x的方程有相等的实数根 3) 如左图∵a=2c ∴CD=3c CM=c ∴b方=(3c)方-c方=8c方 ∴ b=2√2 c ∴ AC=√[ ( 2C)方+ (2√2 c)方=√12c方=2√3 c 连接BM ∵AB是直径 ∴∠AMB是直角 又∠ABC=90° 容易整得⊿BCM∽⊿BCA ∴BC方=CM。AC ∴(2c)方=CM。2√3 c ∴CM=4c方/2√3 c=2√3c/3 ∴AM=AC-CM=2√3c-2√3c/3=4√3c/3 ∴CM/AM=(2√3c/3)/(4√3 c/3 )=1/2