设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:03:40

设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x

设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()
设D为x^2+y^2<=a^2(a>0),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()

设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=()
利用极坐标变换：
x=pcosb,y=psinb,dxdy=pdrdb
∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy
=∫[0,2π]∫[0,a](pcosb+1)p^2*pdpdb
=∫[0,2π]∫[0,a](p^4cosb+p^3)drdb
=∫[0,2π](1/5p^5cosb+1/4p^4)[0,a]db
=∫[0,2π](1/5a^5cosb+1/4a^4)db
=1/5a^5sinb+1/4a^4*b[0,2π]
=πa^4/2

∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy
=∫∫x（x^2+y^2）dxdy+∫∫（x^2+y^2）dxdy
注意这里D是有对称性质的，而上式拆开后的前一部分是关于x奇函数
所以
原式=0+∫∫（x^2+y^2）dxdy
再用极坐标代换有 x=rcosθ，y=rsinθ
原式 = ∫<0到2π> dθ ∫<0到a> r²·rdr
...

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收起

设D为x^2+y^20),则∫∫（x+1）*（x^2+y^2）dxdy=() 设D:x^2+y^2=0,f(x,y)为D上的连续函数,且f(x,y)=[1-(x^2+y^2)]^0.5-∏/8*∫∫f(x,y)dxdy,求f(x,y) 设D为x*x+y*y 设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 设D={（x,y）／x^2+y^2≤x},求∫∫x^1/2dxdy 设随机变量（X,Y）的方差D(X)=4,D(Y)=1,相关系数为0.6,则方差D(3X-2Y)=( ) 设X,Y为随机变量,D (X)=4,D (Y)=16,Cov (X,Y)=2,则 =( ) 设D是圆域x^2+y^2≤4,则∫∫(x^2+y^2)^1/2dxdy 设D={(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},则二重积分I=∫∫D根号x...见图设D={(x,y)|x^2+y^2≤4},则∫∫x^2dxdy=? 设D是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤2,则∫∫dxdy 设闭区域D:x^2+y^2≤a^2,f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=√(a^2-x^2-y^2)+∫∫Df(u,v)dudv,求f(x,y) 设I1=∫∫(x+y)^2ds(积分区域为D）,I2=∫∫(x+y)^3ds(积分区域为D),其中：（x-2)^2+(y-1)^2 设D为圆周x^2+y^2=R^2所围的闭区域,则∫∫√(x^2+y^2)dxdy=? 设F(t)=.∫.∫e^sin(√x^2+y^2)dxdy 其中D（t）为x^2+y^20求F'(t) 设D是由y=1,x-y=0,x=0所围成的闭区域,则∫∫dxdy为多少设I=二重积分∫∫ln(x^2+y^2+1)dxdy,其中D为圆域x^2+y^2 大学概率论的问题!相关计算!设X与Y独立,D（X）=2,D（Y）=1,则D（2X-3Y+4）=设X与Y独立,X服从参数为3,Y服从参数4的指数分布则E（2X+Y）,D（-2X+3Y）=已知X服从B（10,0.25)则E（X）,D（X）；3E（X）／4D（X