重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:04:55
重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）
然后重复以上的过程；
问：重复多次后所得的三位数是多少?
重排一个三位数上的数字,得到一个最大的数和最小的数,它们的差构成另一个三位数（允许百位为0）然后重复以上的过程；问：重复多次后所得的三位数是多少?
分两种情况讨论；
（1）若三个数位上的数字全相同,所得数为0；
（2）若三个数位上的数字不完全相同,
不妨设这个三位数为 abc,a≥b≥c,且a≥c+1,
所以 abc- cba=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）,
因此所得的三位数中必有一个9,而另外两个数字之和为9；
共有990,981,972,963,954五种情况；
以990为例得,990-099=891,
981-189=792,
972-279=693,
963-369=594,
954-459=495,
…
由此可知最后得到495数就会循环,重复多次后所得的数是495．
希望对你有所帮助.
如果所有组合都是得到一个答案，那么任何一个三位数得到答案也相同
不妨设特例 999
那么 重排一个最大的数和最小的数都是999，他们差是000
再 重排差还是000
重复多次后所得的三位数是000
分三种情况：
1、三位数字均不相同。
159
951159792
972279693
963369594
954459495
2、有二位数字相同
577
775577198
981189792
972279693
963369594
954459495...
全部展开
分三种情况：
1、三位数字均不相同。
159
951159792
972279693
963369594
954459495
2、有二位数字相同
577
775577198
981189792
972279693
963369594
954459495
3、三位数字均相同（这种情况没有大小数，与题意有些不符。只列了存在的可能。）
222
222 222 000
000 000 000
收起
495或000（当三个数字相同时）
本题具有普遍性，随便写一个三位数进行推导：
如153
重排;最大531，最小135，差为396
396重排最大963，最小369，差为594
同理：954、459 、495
954、459、495
……
954、459、495
故重复多次后所得的三位数是495
另
分两种情...
全部展开
495或000（当三个数字相同时）
本题具有普遍性，随便写一个三位数进行推导：
如153
重排;最大531，最小135，差为396
396重排最大963，最小369，差为594
同理：954、459 、495
954、459、495
……
954、459、495
故重复多次后所得的三位数是495
另
分两种情况证明；
（1）若三个数位上的数字全相同，所得数为0，即最后三位数是000；
（2）若三个数位上的数字不完全相同，
不妨设这个三位数为 ，a≥b≥c，且a≥c+1，
所以 - =99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，990-099=891，
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
…
由此可知最后得到495数就会循环，重复2003次后所得的数是495．
收起