设集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}求证M是N的子集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:15:21
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设集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}求证M是N的子集
若x属于M,
那么f(x)=x
所以 f(f(x))=f(x)=x
故x属于N
从而M是N的子集

证:1.设任x∈M,则f(x)=x,
∴f[f(x)]=f(x)=x,
∴x∈N,
∴M包含于N。

我补充几点 证M是N的子集 需证对任意一个M中的元素都属于N 这是证任何集合包含关系的一般方法
所以取任意M中的x 只要符合f(x)=x
套入看发现就符合N中条件 所以是N中元素
即得所求
其他一楼方法完全正确