2013全国大纲卷理数学
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:41:33
2013全国大纲卷理数学
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2013全国大纲卷理数学
仅供参考.
解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直．
以O为坐标原点，OE
的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.
2013 全国大纲卷理科数学 第10页
设|AB
|＝...
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解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直．
以O为坐标原点，OE
的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.
2013 全国大纲卷理科数学 第10页
设|AB
|＝2，则A(2，0,0)，D(0，2，0)，C(22，2，0)，P(0,0，2)． PC＝(22，2，2)，PD
＝(0，2，2)． AP＝(2，0，2)，AD
＝(2，2，0)．
设平面PCD的法向量为n1＝(x，y，z)，则n1²PC
＝(x，y，z)²(22，2，2)＝0，
n1²PD
＝(x，y，z)²(0，2，2)＝0，
可得2x－y－z＝0，y＋z＝0.
取y＝－1，得x＝0，z＝1，故n1＝(0，－1,1)．
设平面PAD的法向量为n2＝(m，p，q)，则n2²AP＝(m，p，q)²(2，0，2)＝0，n2²AD
＝(m，p，q)²(2，2，0)＝0，可得m＋q＝0，m－p＝0.
取m＝1，得p＝1，q＝－1，故n2＝(1,1，－1)． 于是cos〈n1，n2〉＝
12126
||||3
·nnnn.
由于〈n1，n2〉等于二面角A－PD－C的平面角，所以二面角A－PD－C的大小为6πarccos3
. 20．
(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，
A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”． 则A＝A1²A2.
P(A)＝P(A1²A2)＝P(A1)P(A2)＝
14
. (2)X的可能取值为0,1,2.
记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．
则P(X＝0)＝P(B1²B2²A3)＝P(B1)P(B2)²P(A3)＝18，P(X＝2)＝P(1B²B3)＝P(1B)P(B3)＝1
4
，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1151848，EX＝0²P(X＝0)＋1²P(X＝1)＋2²P(X＝2)＝9
8
.
21．
(1)由题设知ca
＝3，即222aba＝9，故b2＝8a2
.
所以C的方程为8x2
－y2
＝8a2
. 将y＝2代入上式，求得2
1
2
xa. 由题设知，2
1
262
a
，解得a2＝1. 所以a＝1，b＝22.
(2)证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2
－y2
＝8.①
由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，<22k，代入①并化简得(k2
－8)x2
－6k2
x＋9k2
＋8＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤－1，x2≥1，x1＋x
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