要几道比较难的奥数题,必须是初中的水平哦.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:08:43
要几道比较难的奥数题,必须是初中的水平哦.
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要几道比较难的奥数题,必须是初中的水平哦.
如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s,请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；
（2）在整个运动过程中,t取何值时,PQ与BD垂直．
：（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,运动时间t满足5＜t＜10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s= 12×（2t-10）（10-t）,
即s=-t2+15t-50（5＜t＜10）；
（2）以B为原点建立平面直角坐标系,使BC落在x轴正半轴,BA落在y轴正半轴上．
∵D（20,10）在直线BD上,∴直线BD的解析式为y= 12x．
∵两直线互相垂直时,一次项系数一定互为负倒数,
∴直线PQ的一次项系数是-2,
设直线PQ的解析式为y=-2x+b．
分两种情况：①当点P在AB上,点Q在BC上时,
BP=10-t,BQ=2t-10,
∴P（0,10-t）,Q（2t-10,0）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得10-t=b,0=-2（2t-10）+b,
解得t=6,b=4；
②点P在BC上,点Q在AD上时,
BP=t-10,AQ=60-2t,
∴P（t-10,0）,Q（60-2t,10）．
把点P、Q的坐标分别代入y=-2x+b,得0=-2（t-10）+b,10=-2（60-2t）+b,
解得t=25,b=30．
综上,可知t=6或t=25．
呃。。去找找各地中考题绝对有难倒吐血的= =
记得有一本<千题巧解>，周春荔编的，可以去找来参考。
超难的 证明题，我怕你做不来
在三角形ABC中，角B的角平分线等于角A的平分线，求证：BC=AC.[