如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC注意,AE不是角平分线,

如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC注意,AE不是角平分线,
如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC
注意,AE不是角平分线,

如图,△ADE中,∠DAE=Rt∠,AC是高,B在DE延长线上,且∠BAE=∠D,求证BE^2/EC^2=BD/DC注意,AE不是角平分线,
sxw63753153：请你认真查对有没有抄错题,因为需要证明的内容是不成立的.
∵∠B＝∠B,∠BAE＝∠D,∴△ABE∽△BAD,∴BE/AB＝AE/AD.
∵∠AEC＝∠DEA,∠ACE＝∠DAE＝90°,∴△AEC∽△DEA,∴EC/AE＝AC/AD.
将BE/AB＝AE/AD,EC/AE＝AC/AD两式相除,得：（BE/EC）（AE/AB）＝AE/AC,
∴BE/EC＝AB/AC,∴（BE/EC）^2＝（AB/AC）^2.
假设需要证明的内容是正确的,即：（BE/EC）^2＝BD/DC,
结合证得的（BE/EC）^2＝（AB/AC）^2,就有：（AB/AC）^2＝BD/DC,
由勾股定理,有：AB^2＝BC^2＋AC^2,∴1＋（BC/AC）^2＝BD/DC,
∴（BC/AC）^2＝BD/DC－1＝（BD－DC）/DC＝BC/DC,∴BC/AC^2＝1/DC,
∴AC^2＝BC×DC,而由射影定理,有：AC^2＝EC×DC,∴BC×DC＝EC×DC,∴BC＝EC.
但B在CE的延长线上,∴BC＞EC,这与证得的BC＝EC矛盾.
从而说明需要求证的内容,即：（BE/EC）^2＝BD/DC　是不成立的.
注：如果是你抄错题了,那么请你补充说明；如果你没抄错,那么就请你放弃这个问题,不要再浪费时间了.
另外,能够证明：AE是∠BAC的平分线.这个问题由　未愈合的耳洞　给出了证明.
也可以从证得的BE/EC＝AB/AC说明AE是∠BAC的平分线［三角形内角平分线定理的逆定理］.

AE是角平分线。。。。可以推断出来的。。。。∠BAE=∠D，同时在RT△EAC中，∠D=∠EAC，所以，∠EAC=∠BAE，所以是角平分线。

AE是〈ABC的角平分线，〈BAE=〈D，〈D+〈AEC=90度，〈AEC+〈EAC=90度，
则〈D=〈EAC，所以〈BAE=〈EAC，
在△ABE和△DBA中，
〈ABE=〈DBA，（公用角），
〈BAE=〈BDA，
△ABE∽DBA，
AB/BD=BE/AB，
AB^2=BE*BD,(1)
AE是〈BAC平分线，
则BE...

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AE是〈ABC的角平分线，〈BAE=〈D，〈D+〈AEC=90度，〈AEC+〈EAC=90度，
则〈D=〈EAC，所以〈BAE=〈EAC，
在△ABE和△DBA中，
〈ABE=〈DBA，（公用角），
〈BAE=〈BDA，
△ABE∽DBA，
AB/BD=BE/AB，
AB^2=BE*BD,(1)
AE是〈BAC平分线，
则BE/CE=AB/AC，(三角形角平分线将对边分成两线段之比等于夹角两邻边之比）
两边平方，
BE^2/CE^2=AB^2/AC^2,(2),
由（1）代入（2）式，
BE^2/CE^2=BE*BD/AC^2,（3）
而△AED是Rt△，
AE是斜边上高，
则AC^2=EC^CD,（4）(RT△斜边上的高是斜边被分成两部分的比例中项），
由（4）代入（3），
BE^2/CE^2=(BE*BD)/(EC*CD)=(BE/EC)*(BD/CD),
∴BE/CE=BD/CD,
和你的结论不一样，前面没有平方。

收起

∵∠BAE=∠D，∠B是公共角，∴△ABE∽△DBA，
∴BE/AB=AB/BD，BE*BD=AB^2——（1）
∵∠DAE=Rt∠，AC是高，∴△AEC∽△DAC，
∴CE/AC=AC/CD，CE*CD=AC^2——（2）
∵∠EAC+∠CAD=90° ∠CAD+∠D=90° ∴∠EAC=∠D 又∠BAE=∠D ∴∠BAE=∠EAC
即AE是∠BAC的平分...

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∵∠BAE=∠D，∠B是公共角，∴△ABE∽△DBA，
∴BE/AB=AB/BD，BE*BD=AB^2——（1）
∵∠DAE=Rt∠，AC是高，∴△AEC∽△DAC，
∴CE/AC=AC/CD，CE*CD=AC^2——（2）
∵∠EAC+∠CAD=90° ∠CAD+∠D=90° ∴∠EAC=∠D 又∠BAE=∠D ∴∠BAE=∠EAC
即AE是∠BAC的平分线 ∴BE/CE=AB/AC——（3）
由（1）（2）（3）得，BE*BD/CE*CD=AB^2/AC^2=BE^2/CE^2,
∴BE/CE=BD/CD
题目肯定是错了吧

收起

没有平方的话就对了。从E点向AB做垂直线，从D点向AB做垂直线，即可证明。