BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:38:54
BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……  BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……分别连接AB、

BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……
BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……
 

 

BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点……
分别连接AB、AO
因为BC是直径,所以,角BAC是直角
所以,角ABE=角BAD
角OAD=角AFE
所以,AE=BF,AE=EF
所以,AE=BE=EF

证明：

 

方法一：

连结AB
易证：

∠ABE=∠BAD, ∠OAD= ∠AFE
∴AE= BF，AE= EF

∴AE= BE= EF


方法2：

连接AC、OA、OG
∵BC为直径，A为圆上一点
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵A为弧BG的中点
∴弧AB＝弧AG
∵∠ACB对应劣弧AB，∠ABG对应劣弧AG
∴∠ACB＝∠ABG
∴∠BAD＝∠ABG
∴AE＝BE
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA
∵∠CBG＝∠OBA-∠ABG，∠OAD＝∠OAB-∠BAD
∴∠CBG＝∠OAD
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵∠CAD＝∠OAC+∠OAD，∠AFB＝∠OCA+∠CBG
∴∠CAD＝∠AFB
∴AE＝EF
∴BE＝AE＝EF

证明：
连接AC、OA、OG
∵BC为直径，A为圆上一点
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵A为弧BG的中点
∴弧AB＝弧AG
∵∠ACB对应劣弧AB，∠ABG对应劣弧AG
∴∠ACB＝∠ABG
∴∠BAD＝∠ABG
...

全部展开

证明：
连接AC、OA、OG
∵BC为直径，A为圆上一点
∴∠BAC＝90
∴∠ACB+∠ABC＝90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵A为弧BG的中点
∴弧AB＝弧AG
∵∠ACB对应劣弧AB，∠ABG对应劣弧AG
∴∠ACB＝∠ABG
∴∠BAD＝∠ABG
∴AE＝BE
∵OA＝OB
∴∠OAB＝∠OBA
∵∠CBG＝∠OBA-∠ABG，∠OAD＝∠OAB-∠BAD
∴∠CBG＝∠OAD
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵∠CAD＝∠OAC+∠OAD，∠AFB＝∠OCA+∠CBG
∴∠CAD＝∠AFB
∴AE＝EF
∴BE＝AE＝EF

收起

BG是以BC为直径的半圆中的一条弦,过弧BG的中点…… 3,如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任一点,A为弧BG的中点,AB垂直BC于D,且交BG于点E……3,如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任一点,A为弧BG的中点,AB垂直BC于D,且交BG于点E,AD与BG交于点F,求BE=AE=EF 如下图,BC是半圆O的直径,点G是 半圆上任一点,点A为弧BG的中点,AP⊥BC于P,求证：AE=如下图,BC是半圆O的直径,点G是 半圆上任一点,点A为弧BG的中点,AP⊥BC于P,求证：AE=BE=EF BC为圆O的直径,G是半圆上任意一点,点A为BG弧的中点,AD垂直BC,求证BE=AE=EF 如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F求证AB方=BE`BG 已知如图,BC为半圆O的直径,G为半圆上的任意一点,点A为弧BG的中点,AP⊥BC,垂足为点P求证：AE=BE=EF图如下 已知如图,BC为半圆O的直径,G为半圆上的任意一点,点A为弧BG的中点,AP⊥BC,垂足为点P求AE=BE=EF 初四数学证明题已知：BC为半圆O的直径,G是半圆上的任意一点,点A为弧BG的中点,AP⊥BC,垂足为点P,连接AC、BG并交于点F.求证：AE=BE=EF.抱歉，少了一句：AP、BG交于点E。 BC是半圆O的直径点G是半圆上任意一点点A为弧BG的中点AD⊥BC于D且交BG于EAC与BG交于点F求证：BE=AE=EF 如图、bc为直径.G为半圆上任意一点.A为弧BG中,点.AP垂直Bc求AE=BE=EF 如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂直BC于点D交BG于点E,AC与BG交于点F.求证：BE=AE=EF 如图,bc为⊙o的直径,g是半圆上任意一点,点a为弧bg的中点,AP垂直于BC于点P,求证:AE=BE=EF 九年级数学圆周角如图,BC为圆O的直径,G是半圆上任意一点,点A为弧BG的中点,AD⊥BC,求证：BE=AE=EF. 已知△ABC是以∠ACB为直角三角形,分别以AB,BC,CA为直径作半圆,若三个半圆的面积之和为64 以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若AD：DB=2：3,且AB=10,则CB的长为（ 以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若AD：DB=2：3,且AB=10,则CB的长为 如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE.如图 如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F（1）求证：EF是半圆的切线；（2）若ED=3,DF=5求AB的长.