若圆x平方+y平方-6x+Dy+16=0的圆心到原点的距离为5,则D的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:15:18
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若圆x平方+y平方-6x+Dy+16=0的圆心到原点的距离为5,则D的值为?
圆x²+y²-6x+Dy+16=0
即(x-3)²+(y+D/2)²=D²/4-7
圆心是(3,-D/2)
那么√[3²+(-D/2)²]=5
那么D²/4=16
所以D²=64
故D=±8

化成标准式易得圆心坐标为(3,-D/2),这样便可求得D=8或-8

x平方+y平方-6x+Dy+16=0
(x²-6x+9)+(y²+Dy+D²/4) =D²/4 -16
(x-3)²+(y+D/2)² =D²/4 -16
所以圆心为(3,-D/2)
所以3²+D²/4=5²
D=±4