一道数学不定方程!急~~!5(xy+yz+zx)=4xyz求这个不定方程的正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 10:43:38
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一道数学不定方程!急~~!5(xy+yz+zx)=4xyz求这个不定方程的正整数解
一道数学不定方程!急~~!
5(xy+yz+zx)=4xyz
求这个不定方程的正整数解
一道数学不定方程!急~~!5(xy+yz+zx)=4xyz求这个不定方程的正整数解
http://lxy.hztc.edu.cn/cdsl/wlkt/html/ch4/ch4_3.htm
看这里
例9 就是这个题
2，5，10 或 2，4，20
依题，两边同时除以xyz,得：
5*(1/z+1/y+1/x)=4
所以：
1/x+1/y+1/z=4/5
不妨设x<=y<=z,那么有：1/x>=1/y>=1/z
所以：1/x>=4/15,
不然，1/x+1/y+1/z<=3/x<=4/5
所以：x<=15/4,又x是正整数，所以x可能取值有：1,2,3
所以：
x=2时,...
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依题，两边同时除以xyz,得：
5*(1/z+1/y+1/x)=4
所以：
1/x+1/y+1/z=4/5
不妨设x<=y<=z,那么有：1/x>=1/y>=1/z
所以：1/x>=4/15,
不然，1/x+1/y+1/z<=3/x<=4/5
所以：x<=15/4,又x是正整数，所以x可能取值有：1,2,3
所以：
x=2时,y=5,z=10是一组解。
x=3时，那么1/y+1/z=4/5-1/3=7/15=1/y+1/z=(y+z)/yz
所以：
y+z=7a,yz=15a
联立，a无正整数解，所以舍去。
共有一组解。2，5，10
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