数学难题：请你说出结论并论证.甲乙丙三人欲同时从东城往相距S千米的西城.甲骑车每小时行a千米,乙步行每小时行b千米,丙步行每小时行c千米〔a>b>c>0〕.三人商量由甲送乙、丙其中一人到中

数学难题：请你说出结论并论证.甲乙丙三人欲同时从东城往相距S千米的西城.甲骑车每小时行a千米,乙步行每小时行b千米,丙步行每小时行c千米〔a>b>c>0〕.三人商量由甲送乙、丙其中一人到中
数学难题：请你说出结论并论证.
甲乙丙三人欲同时从东城往相距S千米的西城.甲骑车每小时行a千米,乙步行每小时行b千米,丙步行每小时行c千米〔a>b>c>0〕.三人商量由甲送乙、丙其中一人到中途某地后立即返回接送正在行进途中的另一人,三人同时到达西城.结论：〔1〕先送乙省时.〔2〕先送丙省时.〔3〕一样,用的总时间一定.请你说出结论并论证.
〔本提问上次提出将近一个月无人论证,故重新提出,具有初中文化者进.〕
所用的总时间是多少小时？要让初中学生看懂采用如下论证比较合适。分三步：
〔1〕设先送乙到距东城m千米处返回接送行进途中的丙，列方程得：
[2m/(a+c)-m/a]*2+(s-m)/a=(s-m)/b解得m=s(a+c)(a-b)/(aa+ab+ac-3bc)后代入
m/a+(s-m)/b求出所用总时间是t=s(3aa-ab-ac-bc)/(aaa+aab+aac-3abc)
〔2〕设先送丙到距东城n千米处返回接送行进途中的乙，列方程得：
[2n/(a+b)-n/a]*2+(S-n)/a=(S-n)/c解得n=s(a+b)(a-c)/(aa+ab+ac-3bc)后代入
n/a+(s-n)/c求出所用总时间是t=s(3aa-ab-ac-bc)/(aaa+aab+aac-3abc)
〔3〕比较两种方法所用总时间的大小得出结论。
二楼和三楼均能论证。从能使学生容易理解的角度上看，二楼比较容易理解。在这里只能对三楼说声对不起了！我会采纳二楼的。但对二楼有个小小的建议，即使是大师，答题归答题，无需说些无关紧要的话。有些题对大师来说是简单，但对很多人来说是难题。我看到有些人在答题时会说这题太简单了，你太笨了等等无关紧要的话，这会损害大师的形象，甚至有人不卖你的账。我看到很多提问者正确答案不采纳，而偏偏采纳错误的答案。当然我不会这么做，因为我尊重知识！

数学难题：请你说出结论并论证.甲乙丙三人欲同时从东城往相距S千米的西城.甲骑车每小时行a千米,乙步行每小时行b千米,丙步行每小时行c千米〔a>b>c>0〕.三人商量由甲送乙、丙其中一人到中
一样!
先送乙的方法,把起点和终点倒过来看,就是先送丙的方法
各段时间完全一样,总时间当然一样
太简单,是你自己理解不了啊
再补充方程,方程变形无区别,解当然一样!
设,乙走路时间为x,丙走的时间为y,总时间为z
乙先走方程为
bx+(z-x)a=s
(z-y)a+cy=s
az+(bx+cy)*2=3s
丙先走方程为
(z-x)a+bx=s
cy+(z-y)a=s
az+(cy+bx)*2=3s

不管载谁
第一趟的时间
S/a 小时
想要返回的距离短一些，当然第一趟就要载速度慢的丙
此时乙在S/a*b的位置
答案：(2〕先送丙省时。
不好意思看错题目
假设总时间为T
并假设
甲的速度 a 单独骑车花的时间为 t1
乙的速度 b 走路花的时间为 t2
丙的速度 c 走路花的时间为 t3
T = ...

全部展开

不管载谁
第一趟的时间
S/a 小时
想要返回的距离短一些，当然第一趟就要载速度慢的丙
此时乙在S/a*b的位置
答案：(2〕先送丙省时。
不好意思看错题目
假设总时间为T
并假设
甲的速度 a 单独骑车花的时间为 t1
乙的速度 b 走路花的时间为 t2
丙的速度 c 走路花的时间为 t3
T = t1 + t2 + t3
由加法交换率得知
T = t2 + t1 + t3 = t3 + t1 + t2
所以一样

收起

假设先送乙，乙开始步行的时刻为t1，此时距离西城s2，丙结束步行的时刻为t2，此时已经走了s1，到达西城的时刻为t
由题意可得：
t1=(s-s2)/a
t2=s1/c
2s-s1-2s2=at2
t=t1+s2/b
t=t2+(s-s1)/a
解得：
t=(3aa-ab-ac-bc)s/(aaa+aab+aac-3abc)
...

全部展开

假设先送乙，乙开始步行的时刻为t1，此时距离西城s2，丙结束步行的时刻为t2，此时已经走了s1，到达西城的时刻为t
由题意可得：
t1=(s-s2)/a
t2=s1/c
2s-s1-2s2=at2
t=t1+s2/b
t=t2+(s-s1)/a
解得：
t=(3aa-ab-ac-bc)s/(aaa+aab+aac-3abc)
上式中b与c等价，故先送乙还是先送丙无区别。

收起

时间是一样的...

应该是先送丙
理由； 无论先送谁，被送的那个都会和甲同时以甲的速度到达西城。
然后甲返回去接在途中的另一个，如果这个在途中的人能走得多一些，也就是剩下的路
程少一些，甲就会少走一些，这样到达西城的时间就会提前一些。
而乙的速度大于丙，后接乙，乙就会在甲到达西城所用的时间内更接近西城
这样在甲返...

全部展开

应该是先送丙
理由； 无论先送谁，被送的那个都会和甲同时以甲的速度到达西城。
然后甲返回去接在途中的另一个，如果这个在途中的人能走得多一些，也就是剩下的路
程少一些，甲就会少走一些，这样到达西城的时间就会提前一些。
而乙的速度大于丙，后接乙，乙就会在甲到达西城所用的时间内更接近西城
这样在甲返回时候就会少走一段路，用时也就会少。

收起

楼上说第一趟的时间S/a 小时是不对的。因为不能把第一个带到终点，而好考虑带到终点前一点小s，然后去接剩下一位，最后一定是带着最后一位与步行的前一位同时到达。
此题化简较复杂，大致思路如下：
首先把乙带到小s点，乙剩下来的步行路程为S－s，其时间（S－s）/b与甲返回去接到c和再将c带到终点的路程相等。
而甲先回去接丙是一个相遇问题。甲返回时丙行了时间s/a，路程是...

全部展开

楼上说第一趟的时间S/a 小时是不对的。因为不能把第一个带到终点，而好考虑带到终点前一点小s，然后去接剩下一位，最后一定是带着最后一位与步行的前一位同时到达。
此题化简较复杂，大致思路如下：
首先把乙带到小s点，乙剩下来的步行路程为S－s，其时间（S－s）/b与甲返回去接到c和再将c带到终点的路程相等。
而甲先回去接丙是一个相遇问题。甲返回时丙行了时间s/a，路程是cs/a；再考虑在S－cs/a这段路程中甲和丙速度和去除，得到相遇时间，再将这个时间乘c，即得到丙所在位置，这时甲带着丙一直到终点即与乙同时到。
这是一个方面，然后同样考虑先接丙，比较后可以发现谁最省时。

收起

这里我只说说思路，希望能帮助你。

因为乙和丙在情况（1）和（2）所走的路程都是S，所以可以借助乙和丙的v-t图像说明问题。

这里以情况（1）为例，（2）可类似求解。

图片说明：实线部分是乙的v-t图，虚线部分是丙的v-t图。

由面积相等，有

（a-c）*t1+(b-c)*△t=（t2-△t）*(a-b)

      （a-c)t1

△t=---------

        (a+c)

乙的路程为S：a*t1+b*t2=S

上面三个式子，其实可化成两个式子，两个未知数，可求的。

总时间T=t1+t2,

结论：应先送b。论证设先送一人到中途某地据东城距离为X，若先送c则到西城的总时间为T1=(S-X)/c+X/a若先送b则到西城的总时间为T2=(s-x)/b+x/a则T1-T2=[a(s-x)+cx]/ca-[a(s-x)+bx]/ba化简可得T1-T2=a(s-x)(b-c)又0T2.应先送b.