怎么由方阵A的特征值求|A|?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:02:11
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怎么由方阵A的特征值求|A|?
对方阵A的行列式等于各特征值之积.
亦即:若特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积.
证:f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).
由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积.
注:f(λ)=0的根,叫做方阵A的特征根,或特征值.