设函数f（x）=x*x+Ix-2I-1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值最好说明白点，我还是个小学毕业生……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:03:06
设函数f（x）=x*x+Ix-2I-1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值最好说明白点，我还是个小学毕业生……
设函数f（x）=x*x+Ix-2I-1.
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值
最好说明白点，我还是个小学毕业生……
设函数f（x）=x*x+Ix-2I-1.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值最好说明白点，我还是个小学毕业生……
1、由题意知,函数定义域为R,又f（－2）=7 ,f（2）=3
∴f（－2）≠f（2）,且f（－2）≠f（2）
∴函数既不是奇函数也不是偶函数.
2、∵函数f(x)=x²＋|x－2 |－1,x∈R
①当x≤2时,f（x）=x²－（x－2 ）－1 =x²－x＋1
②当x≥2时,f（x）=x²＋（x－2 ）－1 =x²＋x－3
∴f（x）={ x²－x＋1 ,x≤2
.{ x²＋x－3 ,x≥2
（为了好理解,你可以适当画下图）
易知,函数f（x）=x²－x＋1,x∈R 的对称轴为x=1／2,开口向上；函数f（x）=x²＋x－3,x∈R 的对称轴为x=－1／2,开口向上.
∴f（x）单调性为：f（x）在区间（－∞,1／2】上为减函数；f（x）在区间【1／2,2】上为增函数；
f（x）在区间【2,＋∞）上也为增函数.
即：f（x）在区间（－∞,1／2】上为减函数；f（x）在区间【1／2,＋∞）上为增函数；
∴f(x)min = f(1／2)=1／4 －1／2 ＋1 =3／4
∴函数f(x)的最小值为3／4
（1）f（-x）=x*x+|-x-2|-1≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶函数
（2）x≥2时 f（x）=x*x+x-3=（x+1/2）²-13/4
x=2时最小值为f（2）=3
x＜2时 f（x）=x*x+2-x-1=x*x-x+1=（x-1/2）²+3/4
x=1/2时最小值为...
全部展开
（1）f（-x）=x*x+|-x-2|-1≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶函数
（2）x≥2时 f（x）=x*x+x-3=（x+1/2）²-13/4
x=2时最小值为f（2）=3
x＜2时 f（x）=x*x+2-x-1=x*x-x+1=（x-1/2）²+3/4
x=1/2时最小值为f（1/2）=3/4
综上 函数f（x）的最小值为f（1/2）=3/4
收起
分段函数 根据X的取值将绝对值去掉，然后分两段讨论，求解