已知f（x）是定义在【-6,6】上的奇函数,且f（x）在【0,3】上是x的一次函数,在【3,6】上是x的二次函数,且当x大等于3小等于6时,f（x）小等于f（5）=3,求函数f（x）的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:21:37
已知f（x）是定义在【-6,6】上的奇函数,且f（x）在【0,3】上是x的一次函数,在【3,6】上是x的二次函数,且当x大等于3小等于6时,f（x）小等于f（5）=3,求函数f（x）的解析式
已知f（x）是定义在【-6,6】上的奇函数,
且f（x）在【0,3】上是x的一次函数,在【3,6】上是x的二次函数,且当x大等于3小等于6时,f（x）小等于f（5）=3,求函数f（x）的解析式
已知f（x）是定义在【-6,6】上的奇函数,且f（x）在【0,3】上是x的一次函数,在【3,6】上是x的二次函数,且当x大等于3小等于6时,f（x）小等于f（5）=3,求函数f（x）的解析式
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
x属于[3,6]时,设f(x)=dx^2+ex+g
因为f(x)小于等于f(5)=3,f(5)为极值点
有e/2d=-5 ,e=-10d.(1)
f(5)=25d+5e+g=3.(2)
f(6)=36d+6e+g=2.(3)
解(1)(2)(3)
d=-1,.e=10 ,g=-22
所以x属于[3,6]时,f(x)=-x^2+10x-22
f(3)=-1
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
奇函数x=0有意义f(0)=0
则b=0
f(3)=a*3=-1 a=-1/3
所以f(x)的解析式为
x属于[-6,-3] f(x)=)=x^2+10x+22
x属于[-3,-3] f(x)=(-1/3)x
x属于[3,6] f(x)=-x^2+10x-22
(求出[0,6]f(x)解析式求对称部分解析式,将解析式偶函数性质部分系数变为相反数即可)
参考:
当x∈【3,6】时,f（x）≤f（5）=3,所以2次函数开口向下,顶点（5,3）,又因为f（6）=2,所以f（x）=-（X-5）^2+3
f(3)=-1
所以f（x）在【0,3】上为过点（0,0）、（3,-1）的一次函数
所以f（x）在【0,3】上解析式为f（x）=（-1/3）x
又f（x）是奇函数
所以f（x）=（X-5）^2+3 ,x∈【-6,-3】
f（x）=（1/3）x ,x∈【-3,-0】
f（x）=-（1/3）x ,x∈【0,3】
f（x）=-（X-5）^2+3 ,x∈【3,6】