如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;不要用相似

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:18:00
如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,

如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;不要用相似
如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.
如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;
不要用相似三角形证明(没学)

如图,已知:点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图2,当α=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?若变化,请指出其变化范围;若不变化,请求出其值,并给出证明;不要用相似
此题用相似三角形很好证明.
以下用“全等三角形”定律证明:

在D点做垂线 FD⊥BC ,交CA延长线于F点
当α=90°时,等腰三角形底角∠ACB=45°
又因为∠FDC=90°,可证∠DFC=45°
所以△DCF为直角等腰三角形,DF=DC
因∠FDA+∠ADC=∠FDC=90°,∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°
所以∠FDA=∠CDE
△FDA与△CDE两条边DF=DC,DA=DE,夹角∠FDA=∠CDE,根据边角边定律,
△FDA与△CDE为全等三角形,
所以∠DCE=∠DFA=45°
可证明,
当D点位于BC中点靠近B时,∠BCE=∠DCE=45°
当D点位于BC的中点时,E点与C点重合,∠BCE任意
当D点位于BC的中点靠近C时,∠BCE=135°(证法同上)
 

可以用共圆么?根据题意,角ACB=角AED=45°,所以ACED共圆,所以角BCE=角DAE=45°。

实际即便α不=90°,只要∠BAC=∠ADE,则角BCE=角DAE都成立

  (1)如图,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=60°
  ∴△ABC和△ADE是等边三角形,
  ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°,AD=AE,∠BCA=60°,
  即,∠BAD=∠CAE,
  ∴△BAD≌△CAE,
  ∴∠B=∠ACE=60°,
  ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°;
  (2)...

全部展开

  (1)如图,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=60°
  ∴△ABC和△ADE是等边三角形,
  ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°,AD=AE,∠BCA=60°,
  即,∠BAD=∠CAE,
  ∴△BAD≌△CAE,
  ∴∠B=∠ACE=60°,
  ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°;
  (2)如图,过D作DF⊥BC,交CA或延长线于F,
  ∵∠BAC=∠FDC=90°,
  ∴∠ACB=∠DFC=45°,
  ∴在直角△FDC中:DF=DC,
  又∵∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°,
  ∴∠FDA=∠CDE
  又∵DA=DE,
  ∴△FDA≌△CDE,
  ∴∠DFA=∠DCE,
  ∴∠DCE=45°;
  (3)如图,同理当∠FDC=120°时,
  ∵∠ADE=∠BAC=120°,
  ∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°,
  ∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°,DF=DC,
  又AD=DE,
  ∴△FDA≌△CDE,
  ∴∠DCE=∠DFA=30°

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此题用相似三角形很好证明。

以下用“全等三角形”定律证明:

在D点做垂线 FD⊥BC ,交CA延长线于F点

当α=90°时,等腰三角形底角∠ACB=45°

又因为∠FDC=90°,可证∠DFC=45°

所以△DCF为直角等腰三角形,DF=DC

因∠FDA+∠ADC=∠FDC=90°,∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°

所以∠FDA=∠CDE

△FDA与△CDE两条边DF=DC,DA=DE,夹角∠FDA=∠CDE,根据边角边定律,

△FDA与△CDE为全等三角形,

所以∠DCE=∠DFA=45°

可证明,

当D点位于BC中点靠近B时,∠BCE=∠DCE=45°

当D点位于BC的中点时,E点与C点重合,∠BCE任意

当D点位于BC的中点靠近C时,∠BCE=135°(证法同上)

(1)如图,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=60°

∴△ABC和△ADE是等边三角形,

∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°,AD=AE,∠BCA=60°,

即,∠BAD=∠CAE,

∴△BAD≌△CAE,

∴∠B=∠ACE=60°,

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°;


(2)如图,过D作DF⊥BC,交CA延长线于F,

∵∠BAC=∠FDC=90°,

∴∠ACB=∠DFC=45°,

∴在直角△FDC中:DF=DC,

又∵∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°,

∴∠FDA=∠CDE

又∵DA=DE,

∴△FDA≌△CDE,

∴∠DFA=∠DCE,

∴∠DCE=45°;

同理,过D作DF⊥BC,AC于点F时,∠DFA=∠DCE=135°.

综上所述,∠DCE=45°或∠DCE=135°;

如图,已知点D是三角形ABC的边BC上一动点,且AB=Ac,DA=DE,角BAC=角ADE=a 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DM 请教一道数学题:如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形( 如图,已知:点D 是△ABC 的边BC 上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.如图1,在Rt△ ACB 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1 点D 为AC 上一动点,连接BD,以BD 为边作等边△ BDE,EA 的延长线交BC 的延长线于F,设CD=n,(1 已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=40,BC=30,D是边AB上的一动点..,点D由点A开始向点B运动.当点D运动到什么位置时,CD为最短.此时AD长为多少.图就是一个很简单的Rt三角形ABC. 如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证:BM=CN>MN如图,△ABC中,D为BC的中点,M为AB上的一动点,N为AC上一动点,N为AC上一动点,且∠MDN=90°.(1)求证: 如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证:ae平行bc 如图,点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=120°,求∠BCE的度数 (2007年辽宁十二市)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动(2007年辽宁十二市)如图, 已知等边三角形ABC中,点D,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上 如图,过三角形ABC的顶点A作AE垂直BC,垂足为E,点D是射线AE上一动点 1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC.. 如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证 三角形DEC是等边三如图 D是等边三角形ABC的边AB上的一动点 AE//BC AE=BD 求证 三角形DEC是等边三角形 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形A(2012•内江)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D 25.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动) .(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有 如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB=PD.以上为大前提,1)当点P运动到AC中点时,求BP的长;2)过点D作DE⊥射线AC于E ①若点D在线段BC上时,试猜 已知:如图,点D是△ABC的边BC延长线上的一点,BD=BC+AC求证:点C在AD的垂直平分线上 已知:如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得(续)到线段OD.当点D恰好落在BC上时,求:AP的长