微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 02:49:47

微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个RT,像X′′+X3=0(X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后微分方程幂

微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后
微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个
RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?
我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后发现它不是振动的。一开始我也想到了你的这种做法，这个方程我是根据能量守恒写出来的，但是这个方程最后让麻烦的就是要积根号（C-X^4)，我不知道这个积不积得出来，所以就放弃了。虽然还不是特别明白，但最关键的应该是你说的“幂级数解出来的解只在收敛域内收敛到方程的解”吧~

微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后
这个只能是在幂级数收敛区域内有效了.区域外就不是解了.对于本题没必要用幂级数解.一般设解等于一个无穷多个aix^i相加的和函数,i>=0,然后代入微分方程,比较每个x^i的系数,以解出各个ai,最终就得到一个已知的级数了.
我不知道这题你是怎么利用幂级数解出来的,按常规,幂级数解法运用的时候涉及到未知函数时通常是一次方,如果有二次方以上的话,则涉及到无穷级数的乘方问题,这是很麻烦的.对于你举的例子,由于涉及到未知函数的3次方,所以这个问题很麻烦.（注意：本例的自变量是时间t）
很多时候,幂级数解法是常规解法不好办的情况下不得已而为之的.对于本例,直接用常规解法.如下：
方程两边同每乘以dx/dt,积分
0.5(dx/dt)^2+1/4x^4=C
解得dx/dt,然后用分离变量法求解,得到的解当然是振动的.

微分方程幂级数解法一定收敛到所求函数吗?比如这个RT,像X′′+X3=0 (X3是X三次方）这样的方程,幂级数解出来收敛到这个方程的解吗?我是按那个想法编的程序，得到的级数前30项的系数，然后幂级数是否一定收敛于一个解析函数? 数学一考不考微分方程的幂级数解法? 幂级数是不是一定存在收敛域? 求幂级数和函数及其收敛域幂级数收敛一个关于幂级数的问题：当x在收敛半径区域时,幂级数绝对收敛.当当x...一个关于幂级数的问题：当x在收敛半径区域时,幂级数绝对收敛.当当x在收敛半径歪时幂级数一定发散吗,不可能有条件两个收敛的幂级数相加还是幂级数吗两个收敛的幂级数相加还是收敛吗（题目错了）求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数. 求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛吗? 收敛函数加减发散函数一定是发散函数吗一致收敛一定收敛吗? 关于微分方程的幂级数解法问题书上说当微分方程的解不能用初等函数或其积分式表达时,可用幂级数解法.可是什么样的微分方程的解不能用初等函数或积分表达?请举个例子,并说明为什么不高数题求解---幂级数的收敛域及其和函数. 高数题求解---幂级数的收敛域及其和函数求幂级数的收敛区间与和函数求幂级数在收敛区间上的和函数.