平行四边形ABCD,P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,E、H、F、G在边AB、BC、CD、AD上,图中哪2个平行四边形面积相等?并证明结论
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:46:01
平行四边形ABCD,P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,E、H、F、G在边AB、BC、CD、AD上,图中哪2个平行四边形面积相等?并证明结论
平行四边形ABCD,P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,E、H、F、G在边AB、BC、CD、AD上,图中哪2个平行四边形面积相等?并证明结论
平行四边形ABCD,P在对角线BD上,EF‖BC,GH‖AB,E、H、F、G在边AB、BC、CD、AD上,图中哪2个平行四边形面积相等?并证明结论
三角形ABD和三角形BCD的面积相等.
三角形ABD的面积等于三角形BEP的面积、三角形GPD的面积及平行四边形AEPG的面积之和;
三角形BCD的面积等于三角形BHP的面积、三角形CPD的面积及平行四边形PHCF的面积之和;
而三角形BEP的面积等于三角形BHP的面积,三角形GPD的面积等于三角形CPD的面积,所以平行四边形AEPG的面积等于平行四边形PHCF的面积.
由此可推,平行四边形ABHG的面积等于平行四边形EBCF的面积;平行四边形AEFD的面积等于平行四边形GHCD的面积.
平行四边形ABHG=平行四边形EBCF
EP‖AD
三角形ABD相似于三角形EBP
EP/AD=BE/AB
GH‖AB
EP=BH,AD=BC
BH/BC=BE/AB=ABHG面积/ABCD面积=EBCF面积/ABCD面积
所以AEPG=PHCF
ABHG=BCFE
三角形面积ABD=三角形面积BDC (对角线分开的2大三角形 理由:同底等高)
三角形面积GPD=三角形面积PFD 理由:同底等高
三角形面积EPB=三角形面积BHP 理由:同底等高
因为:S四边形aepg=S abd - S gpd - S epb (S代表面积)
S四边形aepg=S bdc - S pfd - S bhp<...
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三角形面积ABD=三角形面积BDC (对角线分开的2大三角形 理由:同底等高)
三角形面积GPD=三角形面积PFD 理由:同底等高
三角形面积EPB=三角形面积BHP 理由:同底等高
因为:S四边形aepg=S abd - S gpd - S epb (S代表面积)
S四边形aepg=S bdc - S pfd - S bhp
所以:S四边形aepg=S四边形aepg
收起
AEPG和PHCF
S AEPG/S EBHP=GP/PH
S PHCF/S EBHP=CH/HB=DG/HB=GP/PH
所以S AEPG =S PHCF
AEPG和PHCF
S AEPG/S EBHP=GP/PH
S PHCF/S EBHP=CH/HB=DG/HB=GP/PH
所以S AEPG =S PHCF