不定方程解法37x+107y=25这可是我的全部积分，一定有推论！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:06:18
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不定方程解法37x+107y=25这可是我的全部积分，一定有推论！
不定方程解法
37x+107y=25
这可是我的全部积分，一定有推论！
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先知道个定理：
关于ax+by=c的不定方程,(a,b)为a,b的最大公约数,如果有整数特解(x0,y0),则该方程所有整数解为：x=x0-kb/(a,b),y=y0+ka/(a,b),k为整数.
37x+107y=25的一组整数特解为(-8,3),(37,107)=1,则其所有整数解:
x=-8-107k
y=3+37k
楼主是要求什么解？这个不定方程有无数解啊！
107=2×37+33
37=1×33+4
33=4×8+1
所以1=33－4×8=33－（37－1×33）×8=37×（－8）+33×9=37×（－8）+（107－2×37）×9=107×9+37×（－26）
所以方程37x+107y=1有一组整数解为x=-26,y=9 ，原方程的所有整数解为x=-26*25+107k,y=9*25-37k ，k为整数
找特解步骤：原方程化为x=-3y+1+4*(y-3)/37
当y=40时 x=-115
所以一切解表示为x=107-115t y=37-40t (t为整数)
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