求救 只需要说明当n=k+1 时该命题成立 求这个的推导过程 感激不尽
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:50:27
求救 只需要说明当n=k+1 时该命题成立 求这个的推导过程 感激不尽
求救 只需要说明当n=k+1 时该命题成立 求这个的推导过程 感激不尽
求救 只需要说明当n=k+1 时该命题成立 求这个的推导过程 感激不尽
先证明n=1,和n=2时,成立.
设当n=k-1时,x^(2k-2)-y^(2k-2)=P(x+y),n=k时,x^2k-y^2k=Q(x+y)
x^(2k+2)-y^(2k+2)=(x^2k-y^2k)(x^2+y^2)+x^2*y^2k-x^2k*y^2=T(x+y)(x^2+y^2)-x^2*y^2*Q(x+y)
所以N=k+1时,成立
这是一个二阶的数学归纳
x的2n次-y的2n次可以化为(x的n次+y的n次)(x的n次-y的n次)
n=k+1时,
若k是奇数,则n是偶数。那么(x的n次-y的n次)绝对能分出(x+y)这样一个因子
若k是偶数,那么n是奇数。此时(x的n次+y的n次)分解出的因子里也能包含(x+y)
若k=0,则n=1,也能被(x+y)整除。...
全部展开
x的2n次-y的2n次可以化为(x的n次+y的n次)(x的n次-y的n次)
n=k+1时,
若k是奇数,则n是偶数。那么(x的n次-y的n次)绝对能分出(x+y)这样一个因子
若k是偶数,那么n是奇数。此时(x的n次+y的n次)分解出的因子里也能包含(x+y)
若k=0,则n=1,也能被(x+y)整除。
收起
设当n=k时,结论成立。则x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除。
当n=k+1时,
x^2(k+1)-y^2(k+1)
=(x^2k)*(x^2)-(y^2k)*(y^2)+(x^2)*(y^2k)-(x^2)*(y^2k)
=(x^2)(x^2k-y^2k)+(y^2k)(x+y)(x-y),
也能被x+y整除。
证明:当n=1时, x2- y2能被x+y整除。
假设当n=k时,(k∈N)x2k-y2k能被x+y整除。
则当n=k+1时,x2(k+1)-y2(k+1)= x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k
=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)
于是x2(x2k-y2k) 能被x+y整除,y2k (x2-...
全部展开
证明:当n=1时, x2- y2能被x+y整除。
假设当n=k时,(k∈N)x2k-y2k能被x+y整除。
则当n=k+1时,x2(k+1)-y2(k+1)= x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k
=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)
于是x2(x2k-y2k) 能被x+y整除,y2k (x2-y2)能被x+y整除
证明:当n=1时, x2- y2能被x+y整除。
假设当n=k时,(k∈N)x2k-y2k能被x+y整除。
则当n=k+1时,x2(k+1)-y2(k+1)= x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k
=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)
于是x2(x2k-y2k) 能被x+y整除,y2k (x2-y2)能被x+y整除
即:x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)能被x+y整除
故当n=k+1时,x2(k+1)-y2(k+1)能被x+y整除
由数学归纳法可知,x2n-y2n能被x+y整除成立。
收起
不好意思 超出我的能力范围