关于解三角形 我会追加分滴已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式:S=a²-(b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:09:10
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关于解三角形 我会追加分滴已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式:S=a²-(b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.
关于解三角形 我会追加分滴
已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式:S=a²-(b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.

关于解三角形 我会追加分滴已知△ABC的三边a,b,c,和面积S满足关系式:S=a²-(b-c)²,b+c=8,求△ABC面积的最大值.
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴S=a²-(b-c)²=2bc (1-cosA)………….①
∵S=1/2bcsinA
∴sinA=4-4cosA
两边平方得cosA=1或cosA=15/17
若cosA=1,由①得S=0,不合题意,舍去.
∴cosA=15/17
由①得S=4/17bc≤4/17【1/2(b+c)】²
∵b+c=8
∴S≤4/17×16=64/17
∴S的最大值是64/17.
Ps:1/2即2分之1