不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:40:05
不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,

不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.
不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.

不等式(a-1)x^2+(a-1)x+1>0的解集为R,求a的取值范围.
1)当a=1时,X属于R,显然成立.
2)当a1时,只能a>1,且有判别式〈0,即是(a-1)^2-4(a-1)=(a-1)(a-5)

1)a=1时,不等式为:1〉0,恒成立
2)a>1时,(a-1)^2-4(a-1)<0
a^2-6a+5<0
1综上所述,1<=a<5

一元二次方程与不等式结合的问题。分情况讨论。

  1. a大于一。抛物线开口向上则有最小值。要最小值大于零则抛物线与x轴无交点,即德尔塔小于零。(a-1)^2-4(a-1)<0

    ∴1<a<5

  2. a等于1

    即1>0恒成立

  3. a小于1

    即德尔塔大于等于零;舍了。

     

 

最后综上就是1=<a<5