求此函数的最小值 若给出详细解答并给出解该类题方法 Y=√(X^2+36)-X/2+3√3

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 12:46:33
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求此函数的最小值 若给出详细解答并给出解该类题方法 Y=√(X^2+36)-X/2+3√3
求此函数的最小值 若给出详细解答并给出解该类题方法 Y=√(X^2+36)-X/2+3√3

求此函数的最小值 若给出详细解答并给出解该类题方法 Y=√(X^2+36)-X/2+3√3
设f(x)=√(X^2+36)-X/2+3√3 ,则f'(x)=x/√(X^2+36)-1/2
令f'(x)=0,解得x=2√3
（如果是填空题,直接代入x=2√3计算就能得到最小值,下面是按大题做的）
当x0,f(x)单调递增.故x=2√3为f(x)的极小值,也为原函数的最小值.
故最小值为：f(2√3)=6√3
这种题目的一般做法是求导数,然后令导数为0的点,考虑原函数的驻点（导数不存在的点,这个题目没有驻点）和极值点（导数为0的点）,如果是填空题,只需要将这些值代入比较即能得到题目所要的答案,如果是大题,就要分析函数的单调性等等验证极值点的特性,在比较驻点,就能得到最值
除此之外,也有一些题目不需要求导数,而是将函数转化成一些恒正（或恒负,原理类似）的几个分量,在通过让这些恒量为0.即能得到最值.
补充一句,第二种方法虽然简单好用,但当你做题不够,经验不足的时候,有时候题目用第二种方法来思考反而非常麻烦甚至不可行,反而浪费了许多时间来权衡到底用哪种方法了,我的建议是目前多用第一种方法来做题来打好基础(大部分的题目都是用导数来做的,当然能一眼看出用第二种还是用第二种),等题量做的比较多的时候,自然就能够判断那一种比较“划算”了

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