急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+求:(1)求实数b(2)求数列{an}的通项公式(3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:18:52
急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N

急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+求:(1)求实数b(2)求数列{an}的通项公式(3
急,一道函数、数列、三角函数题,
设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+
求:
(1)求实数b
(2)求数列{an}的通项公式
(3)若Cn=1/(1+an)² (n∈N+)且数列{Cn}的前n项和为Tn,是比较Tn与1/6的大小,并说明理由

急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+求:(1)求实数b(2)求数列{an}的通项公式(3
1.
-1≤cosɑ≤1
即当-1≤x≤1时,f(x)<0
1≤2-sinß≤3
即当1≤x≤3时,f(x)≥0,
所以f(1)=0
f(1)=1/4+b-3/4=b-1/2=0
b=1/2;
2.
f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x-3/4
Sn=f(an)=(1/4)(an)^2+(1/2)an-3/4
S(n-1)=(1/4)[a(n-1)]^2+(1/2)a(n-1)-3/4
两式相减:
an=Sn-S(n-1)=(1/4)(an)^2+(1/2)an-(1/4)[a(n-1)]^2-(1/2)a(n-1)
(an)^2-2an-[a(n-1)]^2-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an-a(n-1)=2
an=a1+2(n-1)
又S1=f(a1)=(1/4)(a1)^2+(1/2)a1-3/4=a1
(1/4)(a1)^2-(1/2)a1-3/4=0
(a1)^2-2a1-3=0
a1=3
所以an=a1+2(n-1)=3+2(n-1)=2n+1;
3.
Cn=1/(1+an)^2=1/(2n+2)^2=(1/4)[1/(n+1)^2]
4Cn=1/(n+1)^2
又n(n+1)<(n+1)^2<(n+1)(n+2)
1/[(n+1)(n+2)]<1/(n+1)^2<1/[n(n+1)]
1/(n+1)-1/(n+2)<1/(n+1)^2<1/n-1/(n+1)
1/n-1/(n+1)<1/n^2<1/(n-1)-1/n
1/(n-1)-1/n<1/(n-1)^2<1/(n-2)-1/(n-1)
……
1/3-1/4<1/3^2<1/2-1/3
1/2-1/3<1/2^2<1/1-1/2
两边相加:
1/2-1/(n+2)<1/(n+1)^2+1/n^2+1/(n-1)^2+……+1/3^2+1/2^2<1-1/(n+1)
1/2-1/(n+2)<4Tn<1-1/(n+1)
1/8-1/(4n+8)<Tn<1/4-1/(4n+4)

一道三角函数综合题设函数f(x)=sin(2x+t)(0 一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0 急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+求:(1)求实数b(2)求数列{an}的通项公式(3 【急】一道高一三角函数题函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| 一道高中数学必修四三角函数设函数f(x),g(x)对任意实数x均有-π/2 急求一道概率密度题答案设随机变量X的分布函数为f(x)=0,x 一道三角函数题,已知函数 f(x)=Asin(x+φ) (A>0,0 一道关于随机变量X的密度函数的题,急~~~设随机变量X的密度函数为f(x)=1/3,0 函数,数列的一道题设定义域为R的函数y=f(x)满足条件f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=0,数列an的前n项和Sn=f(n) (n属于N*)1,求首项a12,求数列{an}的通项公式和Sn 问一道高中三角函数题(急!)设关于x的函数y=2(cosx)^2 -2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=0.5的a的值,并求此时a的值求y的最大值 .麻烦写下过程,本人数学不好 急,一道二次函数题, 一道填空题---三角函数的性质设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是________.请附带过程,谢谢!~~在线等. 一道三角函数和函数的结合题已知:函数f(x)=4sinx·[sin(π/4+x/2)]^2+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合A={x|6/π 一道高一函数题求详解设函数f(x)R上为减函数则 A f(a)>f(2a) b f(a^) 一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)| 一道高三数列函数题,设函数f(x)=(x-1)^2 + n,x属于[-1,3](n属于N*)的最小值为An,最大值为Bn,设Cn=Bn^2-AnBn,则数列{Cn}为什么数列,请把明确的步骤写下来, 求一道初三的三角函数题和二次函数题, 三角函数、数列、函数综合的一道题已知α为锐角且tanα=√2 -1,函数f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4),数列{an}的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an).1.求函数f(x)的解析式2.求证:a(n+1)>an3.求证:1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an)