A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B,C,A',B'C'分别在PA,PB,PC上,若延长A'B',B'C',A'C'与平面分别交于D,E,F
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:27:31
A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B,C,A',B'C'分别在PA,PB,PC上,若延长A'B',B'C',A'C'与平面分别交于D,E,F
A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B,C,A',B'C'分别在PA,PB,PC上,若延长A'B',B'C',A'C'与平面分别交于D,E,F三点,则D,E,F在一条直线上.为什么?
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A是二面角a_L_P的棱上一点,AB属于P,AB与L成45度角,与a成30度角,则二面角大小为45度,为什么?已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B,C,A',B'C'分别在PA,PB,PC上,若延长A'B',B'C',A'C'与平面分别交于D,E,F
自B作BO⊥α,连接OA,作OC⊥L,连接BC,则BC⊥L
∠BCO即为二面角α-L-P又,OA是AB在α平面内的投影,∠OAB=30°
设OB=m
则,AB=2m
RtΔABC中,∠OAB=45°
则,AC=BC=AB/√2=√2m
sin∠BCO=BO/BC=m/√2m=√2/2
∠BCO=45°
所以,二面角α-L-P为45°
∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上,且三点不共线,
∴A′、B′、C′确定一个平面,
∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点,
∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点,
由公理2知,D、E、F共线.
从B点做a面的垂线,,,,,,,…垂足为c…角bac为30度,…从B做L垂线,…垂足为d…角bad为45度…设AB为x…算BD和BC…再用勾股定理求CD…CD等于BD…ok
(1) (2)∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上,且三点不共线, ∴A′、B′、C′确定一个平面, ∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点, ∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点, 由公理:“两个平面有一个公共点,则这两个平面有且只有过该点的一条公共直线”,可知,D、E、F共线.