在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:56:13
在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.
在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.
在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于H点.AM垂直CD于M点,BN垂直CD于N点.求证:CM=DN.
过点O作OK垂直CD于K点,设AB,CD交点为Q
OK垂直CD,AM垂直CD,BN垂直CD
故OK//AM//BN
故AQ/QO=MQ/QK (1) OB/QO=NK/QK (2)
得AO/QO=MK/QK 且 OB/QO=NK/QK
故又有AO=BO
故MK=NK
又KD=KC
所以 CM=DN.
我照看
过点O作OP垂直CD于P点,
OP⊥CD,AM⊥CD,BN⊥CD
∴OP//AM//BN
∴AH/HO=MH/HP , OB/HO=NP/HP
∴AO/HO=MP/HP 且 OB/HO=NP/HP
∵AO=BO
∴MP=NP
∵PD=PC
∴ CM=DN
解:∵AM⊥CD与M BN⊥CD与N
∴∠AMC=∠BND=90度
∵∠AHC=∠BHD
∴三角形AMH∽三角形BHN
∴∠MAH=∠NBH
∴弧CB=弧DA
∵AB是直径
所以弧AAC=弧BD
所以弦AC=BD
又三角形AMH∽三角形BHN
叫AMC=叫BND
所以三角形AMC全等于三角形BND
...
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解:∵AM⊥CD与M BN⊥CD与N
∴∠AMC=∠BND=90度
∵∠AHC=∠BHD
∴三角形AMH∽三角形BHN
∴∠MAH=∠NBH
∴弧CB=弧DA
∵AB是直径
所以弧AAC=弧BD
所以弦AC=BD
又三角形AMH∽三角形BHN
叫AMC=叫BND
所以三角形AMC全等于三角形BND
所以CM=DN
我没画图,就是想着作的,可能字母的位置有错的,间量吧!
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